ความสามัคคีนี้น่าทึ่งในระดับของมัน...

สวัสดีเพื่อนๆ!

คุณเคยได้ยินอะไรเกี่ยวกับ Divine Harmony หรือ Golden Ratio บ้างไหม? คุณเคยคิดบ้างไหมว่าทำไมบางสิ่งถึงดูสมบูรณ์แบบและสวยงามสำหรับเรา แต่มีบางอย่างขับไล่เราออกไป

ถ้าไม่เช่นนั้น คุณก็มาถึงบทความนี้ได้สำเร็จแล้ว เพราะในบทความนี้เราจะพูดถึงอัตราส่วนทองคำ ค้นหาว่ามันคืออะไร มีลักษณะอย่างไรในธรรมชาติและในมนุษย์ เรามาพูดถึงหลักการของมัน ค้นหาว่าอนุกรมฟีโบนัชชีคืออะไร และอื่นๆ อีกมากมาย รวมถึงแนวคิดของสี่เหลี่ยมสีทองและเกลียวสีทอง

ใช่ บทความนี้มีรูปภาพ สูตร มากมาย อัตราส่วนทองคำก็เป็นคณิตศาสตร์เช่นกัน แต่ทุกอย่างอธิบายด้วยภาษาที่ค่อนข้างเรียบง่ายชัดเจน และในตอนท้ายของบทความคุณจะพบว่าทำไมใครๆ ถึงรักแมวมาก =)

อัตราส่วนทองคำคืออะไร?

พูดง่ายๆ ก็คืออัตราส่วนทองคำเป็นกฎสัดส่วนที่แน่นอนที่สร้างความสามัคคีใช่ไหม นั่นคือถ้าเราไม่ละเมิดกฎของสัดส่วนเหล่านี้ เราก็จะได้องค์ประกอบที่กลมกลืนกันมาก

คำจำกัดความที่ครอบคลุมที่สุดของอัตราส่วนทองคำระบุว่าส่วนที่เล็กกว่าคือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

แต่นอกเหนือจากนี้ อัตราส่วนทองคำยังเป็นคณิตศาสตร์อีกด้วย โดยมีสูตรเฉพาะและจำนวนเฉพาะ โดยทั่วไปนักคณิตศาสตร์หลายคนมองว่านี่เป็นสูตรของความกลมกลืนอันศักดิ์สิทธิ์และเรียกมันว่า "สมมาตรแบบอสมมาตร"

อัตราส่วนทองคำมาถึงคนรุ่นเดียวกันของเราตั้งแต่สมัยนั้น กรีกโบราณอย่างไรก็ตาม มีความเห็นว่าชาวกรีกเองก็ได้เห็นอัตราส่วนทองคำในหมู่ชาวอียิปต์แล้ว เพราะงานศิลปะหลายชิ้นของอียิปต์โบราณถูกสร้างขึ้นอย่างชัดเจนตามศีลในสัดส่วนนี้

เชื่อกันว่าพีทาโกรัสเป็นคนแรกที่แนะนำแนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำ ผลงานของ Euclid ยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ (เขาใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ ซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกรูปห้าเหลี่ยมดังกล่าวว่า "ทองคำ") และจำนวนอัตราส่วนทองคำนั้นตั้งชื่อตาม Phidias สถาปนิกชาวกรีกโบราณ นั่นคือนี่คือหมายเลข "phi" ของเรา (แสดงด้วยตัวอักษรกรีก φ) และเท่ากับ 1.6180339887498948482... โดยธรรมชาติแล้วค่านี้จะถูกปัดเศษ: φ = 1.618 หรือ φ = 1.62 และในรูปแบบเปอร์เซ็นต์อัตราส่วนทองคำ ดูเหมือน 62% และ 38%

มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับสัดส่วนนี้ (และเชื่อฉันเถอะว่ามันมีอยู่จริง)? ก่อนอื่น เรามาลองคิดดูโดยใช้ตัวอย่างของกลุ่มกันก่อน ดังนั้นเราจึงแบ่งส่วนและแบ่งออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากันในลักษณะที่ส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า ในขณะที่ส่วนที่ใหญ่กว่าเกี่ยวข้องกับทั้งหมด ฉันเข้าใจว่ายังไม่ชัดเจนนักว่าอะไรคืออะไร ฉันจะพยายามอธิบายให้ชัดเจนยิ่งขึ้นโดยใช้ตัวอย่างส่วนต่างๆ:

ดังนั้นเราจึงแยกส่วนและแบ่งออกเป็นสองส่วน เพื่อให้ส่วนที่เล็กกว่า a เกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า b เช่นเดียวกับที่ส่วน b เกี่ยวข้องกับทั้งหมด นั่นคือเส้นทั้งหมด (a + b) ในทางคณิตศาสตร์ดูเหมือนว่านี้:

กฎนี้ใช้งานได้ไม่จำกัด คุณสามารถแบ่งส่วนต่างๆ ได้นานเท่าที่คุณต้องการ และดูว่ามันง่ายแค่ไหน สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจมันสักครั้งเท่านั้นเอง

แต่ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งพบบ่อยมากเนื่องจากอัตราส่วนทองคำจะแสดงในรูปแบบของสี่เหลี่ยมสีทองด้วย (อัตราส่วนคือ φ = 1.62) นี่เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่น่าสนใจมาก: ถ้าเรา "ตัด" สี่เหลี่ยมจัตุรัสจากนั้นเราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองอีกครั้ง และอื่นๆอย่างไม่สิ้นสุด ดู:

แต่คณิตศาสตร์จะไม่ใช่คณิตศาสตร์หากไม่มีสูตร เอาล่ะเพื่อนๆ ตอนนี้ มันก็จะ “เจ็บ” นิดหน่อย ฉันซ่อนวิธีแก้ปัญหาอัตราส่วนทองคำไว้ใต้สปอยเลอร์ มีหลายสูตร แต่ฉันไม่อยากออกจากบทความหากไม่มีสูตรเหล่านั้น

อนุกรมฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ

เรายังคงสร้างและสังเกตความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์และอัตราส่วนทองคำต่อไป ในยุคกลางมีสหายเช่นนี้ - ฟีโบนัชชี (หรือฟีโบนัชชีพวกเขาสะกดต่างกันไปทุกที่) เขาชอบคณิตศาสตร์และปัญหา เขามีปัญหาที่น่าสนใจเกี่ยวกับการสืบพันธุ์ของกระต่ายด้วย =) แต่นั่นไม่ใช่ประเด็น เขาค้นพบลำดับตัวเลข ตัวเลขในลำดับนั้นเรียกว่า “ตัวเลขฟีโบนัชชี”

ลำดับนั้นมีลักษณะดังนี้:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... และอื่นๆ ไม่มีที่สิ้นสุด

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลำดับฟีโบนัชชีคือลำดับของตัวเลข โดยแต่ละตัวเลขที่ตามมาจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า

Golden Ratio เกี่ยวอะไรกับมัน? คุณจะเห็นตอนนี้

เกลียวฟีโบนัชชี

หากต้องการดูและสัมผัสได้ถึงความเชื่อมโยงทั้งหมดระหว่างชุดตัวเลขฟีโบนัชชีกับอัตราส่วนทองคำ คุณต้องดูสูตรอีกครั้ง

กล่าวอีกนัยหนึ่งจากเทอมที่ 9 ของลำดับฟีโบนักชีเราเริ่มได้รับค่าของอัตราส่วนทองคำ และถ้าเราเห็นภาพทั้งหมดนี้ เราจะเห็นว่าลำดับฟีโบนักชีสร้างสี่เหลี่ยมให้ใกล้กับสี่เหลี่ยมสีทองมากขึ้นเรื่อยๆ ได้อย่างไร นี่คือการเชื่อมต่อ

ตอนนี้เรามาพูดถึงเกลียวฟีโบนัชชี ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า "เกลียวทอง"

เกลียวทองเป็นเกลียวลอการิทึมซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตคือ φ4 โดยที่ φ คืออัตราส่วนทองคำ

โดยทั่วไป จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ อัตราส่วนทองคำถือเป็นสัดส่วนในอุดมคติ แต่นี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้นของปาฏิหาริย์ของเธอ เกือบทั้งโลกอยู่ภายใต้หลักการของอัตราส่วนทองคำซึ่งธรรมชาติสร้างขึ้นเองในสัดส่วนนี้ แม้แต่นักลึกลับก็ยังเห็นพลังตัวเลขอยู่ในนั้น แต่เราจะไม่พูดถึงเรื่องนี้ในบทความนี้อย่างแน่นอน ดังนั้นเพื่อไม่ให้พลาดสิ่งใดคุณสามารถสมัครรับการอัปเดตไซต์ได้

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ มนุษย์ ศิลปะ

ก่อนที่เราจะเริ่มต้น ฉันต้องการชี้แจงความไม่ถูกต้องหลายประการ ประการแรก คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำในบริบทนี้ไม่ถูกต้องทั้งหมด ความจริงก็คือแนวคิดของ "ส่วน" นั้นเป็นคำทางเรขาคณิตซึ่งหมายถึงระนาบเสมอ แต่ไม่ใช่ลำดับของตัวเลขฟีโบนักชี

และประการที่สอง อนุกรมตัวเลขและอัตราส่วนระหว่างกันนั้นแน่นอนว่ากลายเป็นลายฉลุที่สามารถนำไปใช้กับทุกสิ่งที่ดูน่าสงสัยและเราสามารถมีความสุขได้มากเมื่อมีเรื่องบังเอิญ แต่ก็ยังมี สามัญสำนึกไม่ควรสูญหาย

อย่างไรก็ตาม “ทุกอย่างปะปนกันในอาณาจักรของเรา” และสิ่งหนึ่งก็มีความหมายเหมือนกันกับอีกสิ่งหนึ่ง โดยทั่วไปแล้วความหมายจะไม่สูญหายไปจากนี้ ตอนนี้เรามาทำธุรกิจกันดีกว่า

คุณจะต้องแปลกใจ แต่อัตราส่วนทองคำหรือสัดส่วนที่ใกล้เคียงที่สุดนั้นสามารถเห็นได้เกือบทุกที่ แม้แต่ในกระจก ไม่เชื่อฉันเหรอ? เริ่มจากสิ่งนี้กันก่อน

คุณรู้ไหมว่าตอนที่ฉันเรียนวาดรูป พวกเขาอธิบายให้เราฟังว่าการสร้างใบหน้า ร่างกาย และอื่นๆ เป็นเรื่องง่ายเพียงใด ทุกอย่างจะต้องคำนวณโดยสัมพันธ์กับสิ่งอื่น

ทุกสิ่งทุกอย่าง ทุกอย่างเป็นสัดส่วน เช่น กระดูก นิ้ว ฝ่ามือ ระยะห่างบนใบหน้า ระยะห่างของแขนที่ยื่นออกไปซึ่งสัมพันธ์กับร่างกาย และอื่นๆ แต่ยังไม่หมดเพียงเท่านี้ โครงสร้างภายในร่างกายของเราก็ยังพอๆ กันหรือเกือบเท่ากับสูตรมาตราส่วนสีทองเลยทีเดียว นี่คือระยะทางและสัดส่วน:

ขนาดจากไหล่ถึงกระหม่อมถึงศีรษะ = 1:1.618

จากสะดือถึงกระหม่อมถึงช่วงไหล่ถึงกระหม่อม = 1:1.618

จากสะดือถึงเข่า และจากเข่าถึงเท้า = 1:1.618

จากคางถึงจุดสูงสุดของริมฝีปากบนและจากคางถึงจมูก = 1:1.618

นี่มันน่าทึ่งมากใช่ไหม!? ความสามัคคีใน รูปแบบบริสุทธิ์ทั้งภายในและภายนอก และนั่นคือเหตุผลว่าทำไม ในระดับจิตใต้สำนึก บางคนถึงดูไม่สวยงามสำหรับเรา ถึงแม้ว่าพวกเขาจะมีร่างกายที่แข็งแรง สีผิวสม่ำเสมอ มีผิวที่เนียนนุ่มก็ตาม ผมสวยดวงตาและสิ่งของและทุกสิ่งทุกอย่าง แต่ถึงกระนั้นการละเมิดสัดส่วนของร่างกายเพียงเล็กน้อยและรูปลักษณ์ภายนอกก็ "ทำให้ดวงตาเจ็บ" เล็กน้อย

กล่าวโดยสรุป ยิ่งคนดูสวยสำหรับเรามากเท่าใด สัดส่วนของเขาก็ยิ่งเข้าใกล้อุดมคติมากขึ้นเท่านั้น และสิ่งนี้สามารถนำมาประกอบได้ไม่เพียง แต่กับร่างกายมนุษย์เท่านั้น

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติและปรากฏการณ์

ตัวอย่างคลาสสิกของอัตราส่วนทองคำในธรรมชาติคือเปลือกของหอยหอยโข่ง หอยโข่งปอมปิเลียส และแอมโมไนต์ แต่นี่ไม่ใช่ทั้งหมด ยังมีตัวอย่างอีกมากมาย:

ในขดหูของมนุษย์เราจะเห็นเกลียวสีทอง

มันเหมือนกัน (หรือใกล้เคียงกัน) ในวงก้นหอยที่กาแลคซีหมุนอยู่

และในโมเลกุลดีเอ็นเอ

ตามชุดฟีโบนักชี ศูนย์กลางของดอกทานตะวันถูกจัดเรียง โคนงอก กลางดอก สับปะรด และผลไม้อื่นๆ อีกมากมาย

เพื่อน ๆ มีตัวอย่างมากมายที่ฉันจะทิ้งวิดีโอไว้ที่นี่ (อยู่ด้านล่าง) เพื่อไม่ให้บทความมีข้อความมากเกินไป เพราะถ้าคุณเจาะลึกหัวข้อนี้คุณสามารถเจาะลึกเข้าไปในป่าได้: แม้แต่ชาวกรีกโบราณก็พิสูจน์ว่าจักรวาลและโดยทั่วไปแล้วพื้นที่ทั้งหมดได้รับการวางแผนตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ

คุณจะประหลาดใจ แต่กฎเหล่านี้สามารถพบได้แม้ในเสียง ดู:

จุดสูงสุดของเสียงที่ทำให้เกิดอาการปวดและไม่สบายหูคือ 130 เดซิเบล

เราหารสัดส่วน 130 ด้วยตัวเลขอัตราส่วนทองคำ φ = 1.62 และเราได้ 80 เดซิเบล - เสียงกรีดร้องของมนุษย์

เรายังคงแบ่งตามสัดส่วนต่อไปและได้ปริมาตรคำพูดของมนุษย์ปกติ: 80 / φ = 50 เดซิเบล

เสียงสุดท้ายที่เราได้รับจากสูตรนี้คือเสียงกระซิบที่น่าฟัง = 2.618

การใช้หลักการนี้ทำให้สามารถกำหนดจำนวนอุณหภูมิ ความดัน และความชื้นที่เหมาะสมที่สุด-สะดวกสบาย ต่ำสุดและสูงสุดได้ ฉันยังไม่ได้ทดสอบและฉันไม่รู้ว่าทฤษฎีนี้เป็นจริงแค่ไหน แต่คุณต้องเห็นด้วย มันฟังดูน่าประทับใจ

เราสามารถอ่านความงามและความกลมกลืนสูงสุดในทุกสิ่งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

สิ่งสำคัญคืออย่าไปยึดติดกับสิ่งนี้ เพราะถ้าเราอยากเห็นบางสิ่งบางอย่างในบางสิ่งบางอย่าง เราจะเห็นมัน แม้ว่ามันจะไม่ได้อยู่ที่นั่นก็ตาม ตัวอย่างเช่น ฉันให้ความสนใจกับการออกแบบของ PS4 และเห็นอัตราส่วนทองคำที่นั่น =) อย่างไรก็ตาม คอนโซลนี้เจ๋งมากจนฉันไม่แปลกใจเลยถ้านักออกแบบทำอะไรที่ชาญฉลาดจริงๆ ที่นั่น

อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

นี่เป็นหัวข้อที่ใหญ่และกว้างขวางมากซึ่งควรค่าแก่การพิจารณาแยกกัน ที่นี่ฉันจะทราบประเด็นพื้นฐานบางประการเท่านั้น สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดคืองานศิลปะและผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมสมัยโบราณจำนวนมาก (และไม่เพียงเท่านั้น) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ

ปิรามิดของอียิปต์และมายัน, น็อทร์-ดามแห่งปารีส, วิหารพาร์เธนอนของกรีก และอื่นๆ

ใน ผลงานดนตรีโมสาร์ท, โชแปง, ชูเบิร์ต, บาค และคนอื่นๆ

ในการวาดภาพ (มองเห็นได้ชัดเจนที่นั่น): มากที่สุด ภาพวาดที่มีชื่อเสียง ศิลปินชื่อดังโดยคำนึงถึงกฎของอัตราส่วนทองคำ

หลักการเหล่านี้สามารถพบได้ในบทกวีของพุชกินและในรูปปั้นครึ่งตัวของเนเฟอร์ติติที่สวยงาม

แม้กระทั่งในปัจจุบัน กฎของอัตราส่วนทองคำยังถูกนำมาใช้ในการถ่ายภาพอีกด้วย และแน่นอนว่าในงานศิลปะอื่นๆ ทั้งหมด รวมทั้งการถ่ายภาพยนตร์และการออกแบบ

แมวพันธุ์ฟีโบนัชชี่สีทอง

และสุดท้ายก็เกี่ยวกับแมว! คุณเคยสงสัยบ้างไหมว่าทำไมใครๆ ก็รักแมวมากขนาดนี้? พวกเขายึดครองอินเทอร์เน็ตแล้ว! แมวมีอยู่ทั่วไปและมันวิเศษมาก =)

และประเด็นทั้งหมดก็คือแมวนั้นสมบูรณ์แบบ! ไม่เชื่อฉันเหรอ? ตอนนี้ฉันจะพิสูจน์ให้คุณเห็นทางคณิตศาสตร์!

คุณเห็นไหม? ความลับถูกเปิดเผย! แมวเป็นอุดมคติในแง่ของคณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และจักรวาล =)

* ฉันล้อเล่นแน่นอน ไม่ แมวเป็นอุดมคติจริงๆ) แต่คงไม่มีใครวัดพวกมันในทางคณิตศาสตร์ได้

โดยพื้นฐานแล้วเพื่อน ๆ ! เราจะพบคุณในบทความถัดไป ขอให้โชคดี!

ป.ล.ภาพที่นำมาจาก medium.com

อัตราส่วนทองคำเป็นหลักการง่ายๆ ที่จะช่วยทำให้การออกแบบของคุณดูน่าพึงพอใจ ในบทความนี้เราจะอธิบายรายละเอียดว่าทำไมจึงใช้งาน

สัดส่วนทางคณิตศาสตร์ทั่วไปในธรรมชาติที่เรียกว่าอัตราส่วนทองคำหรือค่าเฉลี่ยสีทองนั้นขึ้นอยู่กับลำดับฟีโบนัชชี (ซึ่งคุณมักจะเคยได้ยินในโรงเรียนหรืออ่านในหนังสือ "The Da Vinci Code" ของ Dan Brown) และแสดงถึง อัตราส่วนภาพ 1 :1.61

อัตราส่วนนี้มักพบในชีวิตของเรา (เปลือกหอย สับปะรด ดอกไม้ ฯลฯ) ดังนั้นบุคคลจึงมองว่าเป็นสิ่งที่เป็นธรรมชาติและน่าพึงพอใจ

→ อัตราส่วนทองคำคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขสองตัวในลำดับฟีโบนัชชี
→ การวางแผนลำดับนี้เพื่อขยายขนาดทำให้เกิดเกลียวที่สามารถมองเห็นได้ในธรรมชาติ

เชื่อกันว่าอัตราส่วนทองคำถูกใช้โดยมนุษยชาติในงานศิลปะและการออกแบบมานานกว่า 4 พันปีแล้ว และบางทีอาจมากกว่านั้นด้วยซ้ำตามที่นักวิทยาศาสตร์อ้างว่าชาวอียิปต์โบราณใช้หลักการนี้ในการสร้างปิรามิด

ตัวอย่างที่มีชื่อเสียง

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วว่าอัตราส่วนทองคำสามารถเห็นได้ตลอดประวัติศาสตร์ศิลปะและสถาปัตยกรรม นี่คือตัวอย่างบางส่วนที่ยืนยันความถูกต้องของการใช้หลักการนี้เท่านั้น:

สถาปัตยกรรม: วิหารพาร์เธนอน

ในสถาปัตยกรรมกรีกโบราณ อัตราส่วนทองคำใช้ในการคำนวณสัดส่วนในอุดมคติระหว่างความสูงและความกว้างของอาคาร ขนาดของระเบียง และแม้แต่ระยะห่างระหว่างเสา ต่อจากนั้นหลักการนี้ได้รับการสืบทอดโดยสถาปัตยกรรมของนีโอคลาสสิก

ศิลปะ: อาหารมื้อสุดท้าย

สำหรับศิลปิน การจัดองค์ประกอบคือรากฐาน เช่นเดียวกับศิลปินคนอื่นๆ เลโอนาร์โด ดา วินชี ได้รับคำแนะนำจากหลักการของอัตราส่วนทองคำ: ตัวอย่างเช่นในกระยาหารมื้อสุดท้าย ร่างของเหล่าสาวกจะอยู่ที่ส่วนล่างสองในสาม (ส่วนที่ใหญ่กว่าของทั้งสองส่วนของทองคำ อัตราส่วน) และพระเยซูถูกวางไว้ตรงกลางระหว่างสี่เหลี่ยมสองรูปพอดี

การออกแบบเว็บไซต์: การออกแบบ Twitter ใหม่ในปี 2010

Doug Bowman ผู้อำนวยการฝ่ายสร้างสรรค์ของ Twitter โพสต์ภาพหน้าจอในบัญชี Flickr ของเขา ซึ่งอธิบายการใช้หลักการ Golden Ratio สำหรับการออกแบบใหม่ในปี 2010 “ใครก็ตามที่สนใจสัดส่วนของ #NewTwitter รู้ไว้ว่าทุกอย่างทำไปด้วยเหตุผล” เขากล่าว

แอปเปิล ไอคลาวด์

ไอคอนบริการ iCloud ไม่ใช่ภาพร่างแบบสุ่มเช่นกัน ดังที่ทาคามาสะ มัตสึโมโตะ อธิบายไว้ในบล็อกของเขา (ต้นฉบับภาษาญี่ปุ่น) ทุกอย่างถูกสร้างขึ้นจากคณิตศาสตร์ของอัตราส่วนทองคำ ซึ่งกายวิภาคศาสตร์สามารถดูได้ในภาพด้านขวา

จะสร้างอัตราส่วนทองคำได้อย่างไร?

การก่อสร้างค่อนข้างเรียบง่าย และเริ่มต้นด้วยจัตุรัสหลัก:

วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งจะทำให้เกิดความยาวของ "ด้านสั้น" ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

แบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสครึ่งหนึ่งด้วยเส้นแนวตั้งเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมสองอัน

ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าหนึ่ง ให้ลากเส้นโดยเชื่อมมุมตรงข้ามกัน

ขยายบรรทัดนี้ในแนวนอนดังแสดงในรูป

สร้างสี่เหลี่ยมอีกอันโดยใช้เส้นแนวนอนที่คุณวาดในขั้นตอนก่อนหน้าเป็นแนวทาง พร้อม!

เครื่องดนตรี "ทองคำ"

หากการวาดภาพและการวัดไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการ กิจกรรมที่ชื่นชอบปล่อยให้งานฮึดฮัดทั้งหมดเป็นเครื่องมือที่ออกแบบมาโดยเฉพาะสำหรับสิ่งนี้ ด้วยความช่วยเหลือจากบรรณาธิการทั้ง 4 คนด้านล่าง คุณจะพบอัตราส่วนทองคำได้อย่างง่ายดาย!

แอปพลิเคชัน GoldenRATIO ช่วยให้คุณพัฒนาเว็บไซต์ อินเทอร์เฟซ และเค้าโครงตามอัตราส่วนทองคำ มีให้บริการบน Mac แอพสโตร์ในราคา 2.99 ดอลลาร์ และมีเครื่องคิดเลขในตัวพร้อมการตอบรับด้วยภาพ และฟีเจอร์รายการโปรดที่มีประโยชน์ซึ่งจัดเก็บการตั้งค่าสำหรับงานที่เกิดซ้ำ เข้ากันได้กับ Adobe Photoshop

เครื่องคิดเลขนี้จะช่วยคุณสร้างการออกแบบตัวอักษรที่สมบูรณ์แบบสำหรับเว็บไซต์ของคุณตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ เพียงกรอกขนาดตัวอักษร ความกว้างของเนื้อหาในช่องบนเว็บไซต์ แล้วคลิก “ตั้งค่าประเภทของฉัน”!

นี่เป็นแอปพลิเคชั่นที่เรียบง่ายและฟรีสำหรับ Mac และ PC เพียงกรอกตัวเลข ระบบจะคำนวณสัดส่วนให้ตามกฎอัตราส่วนทองคำ

โปรแกรมที่สะดวกสบายที่จะช่วยให้คุณไม่ต้องคำนวณและวาดเส้นตาราง พบกับเธอ สัดส่วนที่สมบูรณ์แบบไม่มีอะไรจะง่ายไปกว่านี้แล้ว! ทำงานร่วมกับโปรแกรมแก้ไขกราฟิกทั้งหมด รวมถึง Photoshop แม้ว่าจะมีการชำระเงินค่าเครื่องมือแล้ว - $49 แต่ก็สามารถทดสอบเวอร์ชันทดลองได้เป็นเวลา 30 วัน

ทุกคนที่ได้พบเห็นเรขาคณิตของวัตถุในอวกาศจะคุ้นเคยกับวิธีส่วนสีทองเป็นอย่างดี ใช้ในงานศิลปะ การออกแบบตกแต่งภายใน และสถาปัตยกรรม แม้แต่ในศตวรรษที่ผ่านมา อัตราส่วนทองคำก็ได้รับความนิยมอย่างมากจนปัจจุบันผู้สนับสนุนวิสัยทัศน์อันลึกลับของโลกหลายคนได้ตั้งชื่อให้แตกต่างออกไป - กฎฮาร์มอนิกสากล คุณสมบัติของวิธีนี้ควรค่าแก่การพิจารณาในรายละเอียดเพิ่มเติม สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทราบว่าเหตุใดเขาจึงสนใจกิจกรรมหลายสาขาพร้อมกัน - ศิลปะ สถาปัตยกรรม การออกแบบ

แก่นแท้ของสัดส่วนที่เป็นสากล

หลักการของอัตราส่วนทองคำเป็นเพียงความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลข อย่างไรก็ตาม หลายคนมีอคติต่อปรากฏการณ์นี้ โดยอ้างว่าพลังลึกลับบางอย่างทำให้เกิดปรากฏการณ์นี้ เหตุผลอยู่ในคุณสมบัติที่ผิดปกติของกฎ:

• สิ่งมีชีวิตหลายชนิดมีสัดส่วนของลำตัวและแขนขาที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ
• การพึ่งพา 1.62 หรือ 0.63 กำหนดอัตราส่วนขนาดสำหรับสิ่งมีชีวิตเท่านั้น วัตถุที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตแทบจะไม่สอดคล้องกับความหมายของกฎฮาร์มอนิกเลย
• สัดส่วนสีทองของโครงสร้างร่างกายของสิ่งมีชีวิตเป็นเงื่อนไขสำคัญสำหรับการอยู่รอดของสิ่งมีชีวิตทางชีววิทยาหลายชนิด

อัตราส่วนทองคำสามารถพบได้ในโครงสร้างร่างกายของสัตว์ชนิดต่างๆ ลำต้นของต้นไม้ และรากของพุ่มไม้ ผู้เสนอความเป็นสากลของหลักการนี้กำลังพยายามพิสูจน์ว่าความหมายของหลักการนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับตัวแทนของโลกที่มีชีวิต

คุณสามารถอธิบายวิธีอัตราส่วนทองคำได้โดยใช้รูปภาพ ไข่ไก่- อัตราส่วนของเซ็กเมนต์จากจุดของเปลือกซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์ถ่วงเท่ากันจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ ตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของไข่เพื่อความอยู่รอดของนกคือรูปร่าง ไม่ใช่ความแข็งแรงของเปลือก

สำคัญ! อัตราส่วนทองคำคำนวณจากการวัดของสิ่งมีชีวิตหลายชนิด

ที่มาของอัตราส่วนทองคำ

กฎสากลเป็นที่รู้จักของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ถูกใช้โดยพีทาโกรัสและยุคลิด ในผลงานสถาปัตยกรรมชิ้นเอกที่มีชื่อเสียง - ปิรามิด Cheops อัตราส่วนของขนาดของชิ้นส่วนหลักและความยาวของด้านข้างตลอดจนภาพนูนต่ำนูนสูงและรายละเอียดการตกแต่งสอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก

วิธีการตัดทองคำไม่เพียงแต่ถูกนำมาใช้โดยสถาปนิกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงศิลปินด้วย ความลึกลับของสัดส่วนฮาร์มอนิกถือเป็นหนึ่งในความลึกลับที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

คนแรกที่บันทึกสัดส่วนทางเรขาคณิตสากลคือพระภิกษุฟรานซิสกัน ลูก้า ปาซิโอลี ความสามารถของเขาในวิชาคณิตศาสตร์นั้นยอดเยี่ยมมาก อัตราส่วนทองคำได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากการตีพิมพ์ผลงานวิจัยของ Zeising เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ เขาศึกษาสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ประติมากรรมโบราณ และพืช

วิธีการคำนวณอัตราส่วนทองคำ

คำอธิบายตามความยาวของส่วนต่างๆ จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าอัตราส่วนทองคำคืออะไร เช่น ภายในอันใหญ่ก็มีอันเล็กอยู่หลายอัน จากนั้นความยาวของปล้องเล็กจะสัมพันธ์กับความยาวรวมปล่องใหญ่เป็น 0.62 คำจำกัดความนี้ช่วยในการพิจารณาว่าเส้นบางเส้นสามารถแบ่งออกเป็นได้กี่ส่วนเพื่อให้สอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก ข้อดีอีกประการหนึ่งของการใช้วิธีนี้คือ คุณสามารถดูได้ว่าอัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่ที่สุดต่อความยาวของวัตถุทั้งหมดควรเป็นเท่าใด อัตราส่วนนี้คือ 1.62

ข้อมูลดังกล่าวสามารถแสดงเป็นสัดส่วนของวัตถุที่วัดได้ ตอนแรกพวกเขาถูกมองหาและหยิบขึ้นมา เชิงประจักษ์- อย่างไรก็ตาม ขณะนี้ทราบความสัมพันธ์ที่แน่นอนแล้ว ดังนั้นการสร้างวัตถุให้สอดคล้องกับความสัมพันธ์เหล่านั้นจึงไม่ใช่เรื่องยาก อัตราส่วนทองคำพบได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

• สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก. หักด้านใดด้านหนึ่งแล้ววาดตั้งฉากด้วยส่วนโค้งตัดกัน เมื่อทำการคำนวณ คุณควรสร้างเส้นตั้งฉากจากปลายด้านหนึ่งของส่วนให้เท่ากับ 1/2 ของความยาว จากนั้นสามเหลี่ยมมุมฉากก็เสร็จสมบูรณ์ หากคุณทำเครื่องหมายจุดบนด้านตรงข้ามมุมฉากที่แสดงความยาวของส่วนตั้งฉาก รัศมีเท่ากับส่วนที่เหลือของเส้นจะตัดฐานออกเป็นสองซีก เส้นที่ได้จะสัมพันธ์กันตามอัตราส่วนทองคำ
• ได้รับค่าเรขาคณิตสากลในอีกทางหนึ่ง - โดยการสร้างรูปดาวห้าแฉกDürer เธอคือดาวดวงหนึ่งที่เรียงกันเป็นวงกลม ประกอบด้วย 4 ส่วน ซึ่งมีความยาวสอดคล้องกับกฎอัตราส่วนทองคำ
• ในสถาปัตยกรรม สัดส่วนฮาร์มอนิกจะใช้ในรูปแบบที่แก้ไข เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ควรแบ่งสามเหลี่ยมมุมฉากตามด้านตรงข้ามมุมฉาก

สำคัญ! เมื่อเทียบกับ แนวคิดคลาสสิกวิธีอัตราส่วนทองคำ เวอร์ชันสำหรับสถาปนิกมีอัตราส่วน 44:56

หากในการตีความกฎฮาร์มอนิกแบบดั้งเดิมสำหรับกราฟิกคำนวณเป็น 37:63 ดังนั้นสำหรับโครงสร้างสถาปัตยกรรม 44:56 มักจะถูกใช้บ่อยกว่า เนื่องจากจำเป็นต้องสร้างอาคารสูง

ความลับของอัตราส่วนทองคำ

หากในกรณีของสิ่งมีชีวิต อัตราส่วนทองคำที่แสดงในสัดส่วนของร่างกายคนและสัตว์สามารถอธิบายได้โดยความจำเป็นในการปรับให้เข้ากับสภาพแวดล้อม ดังนั้นการใช้กฎของสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุดในศตวรรษที่ 12 สำหรับการก่อสร้าง บ้านยังใหม่อยู่

วิหารพาร์เธนอนที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ สร้างขึ้นโดยใช้วิธีอัตราส่วนทองคำ ปราสาทของขุนนางในยุคกลางหลายแห่งถูกสร้างขึ้นโดยมีพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

อาคารหลายแห่งตั้งแต่สมัยโบราณที่ยังมีชีวิตรอดมาจนถึงทุกวันนี้ยืนยันว่าสถาปนิกจากยุคกลางคุ้นเคยกับกฎฮาร์มอนิก ความปรารถนาที่จะรักษาสัดส่วนความสามัคคีในการก่อสร้างโบสถ์ อาคารสาธารณะที่สำคัญ และที่พักอาศัยของราชวงศ์เป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดเจนมาก

ตัวอย่างเช่น มหาวิหารน็อทร์-ดามถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่หลายส่วนสอดคล้องกับกฎอัตราส่วนทองคำ คุณจะพบผลงานสถาปัตยกรรมมากมายจากศตวรรษที่ 18 ที่สร้างขึ้นตามกฎนี้ สถาปนิกชาวรัสเซียหลายคนใช้กฎนี้เช่นกัน หนึ่งในนั้นคือ M. Kazakov ผู้สร้างโครงการสำหรับที่ดินและอาคารที่พักอาศัย เขาออกแบบอาคารวุฒิสภาและโรงพยาบาลโกลิทซิน

โดยธรรมชาติแล้วบ้านที่มีอัตราส่วนของชิ้นส่วนดังกล่าวถูกสร้างขึ้นก่อนที่จะมีการค้นพบกฎอัตราส่วนทองคำด้วยซ้ำ ตัวอย่างเช่น อาคารดังกล่าวได้แก่ Church of the Intercession on the Nerl ความงามของอาคารจะยิ่งลึกลับยิ่งขึ้นหากเราพิจารณาว่าอาคารของโบสถ์ Pokrovsk สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 18 อย่างไรก็ตาม ดูทันสมัยอาคารนี้ได้มาหลังจากการบูรณะ

ในงานเขียนเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำกล่าวไว้ว่าในสถาปัตยกรรม การรับรู้ของวัตถุขึ้นอยู่กับว่าใครกำลังสังเกตอยู่ สัดส่วนที่เกิดขึ้นโดยใช้อัตราส่วนทองคำทำให้ความสัมพันธ์ที่ผ่อนคลายที่สุดระหว่างส่วนต่างๆ ของโครงสร้างสัมพันธ์กัน

ตัวแทนที่โดดเด่นของอาคารจำนวนหนึ่งที่ปฏิบัติตามกฎสากลคืออนุสาวรีย์ทางสถาปัตยกรรมวิหารพาร์เธนอนที่สร้างขึ้นในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช จ. วิหารพาร์เธนอนสร้างขึ้นโดยมีเสาแปดเสาบนส่วนหน้าอาคารเล็ก และอีก 17 เสาบนส่วนหน้าอาคารที่ใหญ่กว่า วัดนี้สร้างจากหินอ่อนชั้นสูง ด้วยเหตุนี้ การใช้สีจึงถูกจำกัด ความสูงของอาคารหมายถึงความยาว 0.618 หากคุณแบ่งวิหารพาร์เธนอนตามสัดส่วนของส่วนสีทองคุณจะได้ส่วนที่ยื่นออกมาของส่วนหน้า

อาคารทั้งหมดเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกันอย่างหนึ่ง - การผสมผสานที่ลงตัวของรูปแบบและคุณภาพการก่อสร้างที่ยอดเยี่ยม สิ่งนี้อธิบายได้โดยใช้กฎฮาร์มอนิก

ความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับมนุษย์

สถาปัตยกรรมของอาคารโบราณและบ้านยุคกลางค่อนข้างน่าสนใจสำหรับนักออกแบบสมัยใหม่ นี่เป็นเพราะสาเหตุดังต่อไปนี้:

• ด้วยการออกแบบบ้านแบบดั้งเดิม คุณสามารถหลีกเลี่ยงความคิดโบราณที่น่ารำคาญได้ อาคารแต่ละหลังถือเป็นผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรม
• การใช้กฎเกณฑ์ในการตกแต่งประติมากรรมและรูปปั้นเป็นจำนวนมาก
• ด้วยการรักษาสัดส่วนที่กลมกลืน ดวงตาจึงถูกดึงดูดไปยังรายละเอียดที่สำคัญยิ่งขึ้น

สำคัญ! เมื่อสร้างโครงการก่อสร้างและสร้างรูปลักษณ์ภายนอก สถาปนิกยุคกลางใช้สัดส่วนสากลตามกฎการรับรู้ของมนุษย์

ทุกวันนี้ นักจิตวิทยาได้สรุปว่าหลักการของอัตราส่วนทองคำนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าปฏิกิริยาของมนุษย์ต่ออัตราส่วนขนาดและรูปร่างที่แน่นอน ในการทดลองหนึ่ง กลุ่มตัวอย่างถูกขอให้งอแผ่นกระดาษเพื่อให้ด้านข้างมีสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด ในผลลัพธ์ 85 รายการจากทั้งหมด 100 รายการ ผู้คนสามารถงอแผ่นงานได้เกือบทั้งหมดตามกฎฮาร์มอนิก

ตามที่นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ระบุว่าตัวบ่งชี้ของส่วนสีทองนั้นอยู่ในขอบเขตของจิตวิทยามากกว่าที่จะกำหนดลักษณะกฎของโลกทางกายภาพ นี่อธิบายว่าทำไมคนหลอกลวงจึงแสดงความสนใจในตัวเขาเช่นนั้น อย่างไรก็ตาม เมื่อสร้างวัตถุตามกฎนี้ บุคคลจะรับรู้สิ่งเหล่านั้นได้สะดวกยิ่งขึ้น

การใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบ

หลักการใช้สัดส่วนสากลถูกนำมาใช้มากขึ้นในการก่อสร้างบ้านส่วนตัว ให้ความสนใจเป็นพิเศษเพื่อรักษาสัดส่วนการออกแบบที่เหมาะสมที่สุด ให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับการกระจายความสนใจที่ถูกต้องภายในบ้าน

การตีความอัตราส่วนทองคำสมัยใหม่ไม่ได้หมายถึงเพียงกฎของเรขาคณิตและรูปร่างอีกต่อไป ปัจจุบันไม่เพียงแต่มิติของรายละเอียดส่วนหน้า พื้นที่ของห้อง หรือความยาวของหน้าจั่วเท่านั้น แต่ยังรวมถึง จานสีใช้สำหรับสร้างการตกแต่งภายใน

การสร้างโครงสร้างที่กลมกลืนกันบนพื้นฐานแบบโมดูลาร์ทำได้ง่ายกว่ามาก แผนกและห้องจำนวนมากในกรณีนี้ถูกสร้างขึ้นเป็นบล็อกแยกกัน ได้รับการออกแบบตามกฎฮาร์มอนิกอย่างเคร่งครัด การสร้างสิ่งปลูกสร้างเป็นชุดของโมดูลแต่ละโมดูลนั้นง่ายกว่าการสร้างกล่องเดียวมาก

บริษัท หลายแห่งที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างบ้านในชนบทปฏิบัติตามกฎฮาร์มอนิกเมื่อสร้างโครงการ ช่วยให้ลูกค้ารู้สึกว่าการออกแบบอาคารได้รับการออกแบบอย่างพิถีพิถัน บ้านดังกล่าวมักถูกอธิบายว่ามีความกลมกลืนและสะดวกสบายในการใช้งานมากที่สุด ด้วยการเลือกพื้นที่ห้องที่เหมาะสมที่สุด ผู้พักอาศัยจึงรู้สึกสงบทางจิตใจ

หากสร้างบ้านโดยไม่ได้คำนึงถึงสัดส่วนที่กลมกลืนกัน คุณสามารถสร้างเลย์เอาต์ที่อัตราส่วนขนาดผนังจะใกล้เคียง 1:1.61 ก็ได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มีการติดตั้งพาร์ติชันเพิ่มเติมในห้องหรือจัดเรียงเฟอร์นิเจอร์ใหม่

ในทำนองเดียวกันขนาดของประตูและหน้าต่างก็เปลี่ยนไปเพื่อให้ช่องเปิดมีความกว้างซึ่งมีค่าน้อยกว่าความสูง 1.61 เท่า

การเลือกโซลูชันสีทำได้ยากกว่า ในกรณีนี้ คุณสามารถสังเกตค่าอย่างง่ายของอัตราส่วนทองคำได้ - 2/3 พื้นหลังสีหลักควรใช้พื้นที่ 60% ของพื้นที่ห้อง ร่มเงาใช้พื้นที่ 30% ของห้อง พื้นที่ผิวที่เหลือถูกทาสีด้วยโทนสีที่ใกล้เคียงกัน ช่วยเพิ่มการรับรู้ของสีที่เลือก

ผนังภายในห้องถูกแบ่งด้วยแถบแนวนอน วางสูงจากพื้น 70 ซม. ความสูงของเฟอร์นิเจอร์ควรมีความสัมพันธ์ที่กลมกลืนกับความสูงของผนัง กฎนี้ยังใช้กับการกระจายความยาวด้วย ตัวอย่างเช่น โซฟาควรมีขนาดอย่างน้อย 2/3 ของความยาวของฉากกั้น พื้นที่ของห้องที่ถูกครอบครองด้วยเฟอร์นิเจอร์ก็ควรมีความหมายเช่นกัน สัมพันธ์กับพื้นที่รวมของห้องทั้งหมดเป็น 1:1.61

อัตราส่วนทองคำนั้นยากในทางปฏิบัติเนื่องจากมีตัวเลขเพียงตัวเดียว นั่นเป็นเหตุผล ฉันออกแบบอาคารที่กลมกลืนกันโดยใช้ชุดตัวเลขฟีโบนัชชี ช่วยให้มั่นใจได้ถึงตัวเลือกที่หลากหลายสำหรับรูปร่างและสัดส่วนของชิ้นส่วนโครงสร้าง ชุดเลขฟีโบนัชชีเรียกอีกอย่างว่าเลขทอง ค่าทั้งหมดสอดคล้องกับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์บางอย่างอย่างเคร่งครัด

นอกจากซีรีส์ Fibonacci แล้ว ยังมีการใช้วิธีการออกแบบอีกวิธีหนึ่งในสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ ซึ่งเป็นหลักการที่ Le Corbusier สถาปนิกชาวฝรั่งเศสกำหนดไว้ ในการเลือกวิธีนี้หน่วยวัดเริ่มต้นคือส่วนสูงของเจ้าของบ้าน ตามตัวบ่งชี้นี้ คำนวณขนาดของอาคารและสถานที่ภายใน ด้วยวิธีนี้บ้านไม่เพียง แต่มีความสามัคคีเท่านั้น แต่ยังได้รับความเป็นเอกเทศอีกด้วย

การตกแต่งภายในใดๆ ก็ตามจะดูสมบูรณ์ยิ่งขึ้นหากคุณใช้บัวในนั้น เมื่อใช้สัดส่วนสากล คุณสามารถคำนวณขนาดของมันได้ ค่าที่เหมาะสมที่สุดคือ 22.5, 14 และ 8.5 ซม. ควรติดตั้งบัวตามกฎของอัตราส่วนทองคำ ด้านเล็กขององค์ประกอบตกแต่งควรสัมพันธ์กับด้านที่ใหญ่กว่าเนื่องจากสัมพันธ์กับมูลค่าเพิ่มของทั้งสองด้าน หากด้านใหญ่คือ 14 ซม. ด้านเล็กก็ควรเป็น 8.5 ซม.

คุณสามารถเพิ่มความผาสุกให้กับห้องได้โดยการแบ่งพื้นผิวผนังโดยใช้กระจกปูนปลาสเตอร์ หากผนังถูกแบ่งด้วยเส้นขอบ ความสูงของแถบบัวควรลบออกจากส่วนที่ใหญ่กว่าที่เหลือของผนัง ในการสร้างกระจกที่มีความยาวเหมาะสมที่สุด ควรตั้งระยะห่างเท่ากันจากขอบถนนและบัว

บทสรุป

บ้านที่สร้างขึ้นตามหลักอัตราส่วนทองคำนั้นสะดวกสบายมากจริงๆ อย่างไรก็ตาม ค่าใช้จ่ายในการก่อสร้างอาคารดังกล่าวค่อนข้างสูง เนื่องจากต้นทุนวัสดุก่อสร้างเพิ่มขึ้น 70% เนื่องจากมีขนาดไม่ปกติ วิธีการนี้ไม่ใช่เรื่องใหม่เลยเนื่องจากบ้านส่วนใหญ่ในศตวรรษที่ผ่านมาถูกสร้างขึ้นตามพารามิเตอร์ของเจ้าของ

ด้วยการใช้วิธีการอัตราส่วนทองคำในการก่อสร้างและการออกแบบ อาคารไม่เพียงแต่สะดวกสบาย แต่ยังทนทานอีกด้วย พวกเขาดูกลมกลืนและน่าดึงดูด ภายในยังได้รับการออกแบบตามสัดส่วนสากล ทำให้คุณสามารถใช้พื้นที่ได้อย่างชาญฉลาด

ในห้องดังกล่าวบุคคลจะรู้สึกสบายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ คุณสามารถสร้างบ้านโดยใช้หลักการอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง สิ่งสำคัญคือการคำนวณน้ำหนักขององค์ประกอบอาคารและเลือกวัสดุที่เหมาะสม

วิธีอัตราส่วนทองคำใช้ในการออกแบบตกแต่งภายในโดยวางองค์ประกอบตกแต่งบางขนาดไว้ในห้อง สิ่งนี้ช่วยให้คุณมอบความผาสุกให้กับห้อง โซลูชันสียังถูกเลือกตามสัดส่วนที่กลมกลืนกันสากล

อัตราส่วนทองคำคืออะไร

อัตราส่วนทองคำคืออะไร?สัดส่วนทองคำคืออะไร? มันก็เหมือนกันแหละ แค่ใครชอบเรียกว่าอะไร อะไร

ฉันจะพยายามตอบคำถามที่ผู้คนมักถามด้วยวิธีง่ายๆ ทุกวัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งนักศึกษาในหลักสูตรของฉัน

เริ่มต้นด้วยการรู้ว่าบนอินเทอร์เน็ตโดยเป็นกลางแล้วมีการร้องขอมาตราทองคำมากกว่าสัดส่วนทองคำถึงสิบเท่า แต่ในขณะเดียวกันก็มีผู้เชี่ยวชาญที่พิจารณาคำจำกัดความ - มาตราทองคำ - ผิดไปโดยทั่วไปบิดเบือนแก่นแท้ของสัดส่วนนี้และไม่มีสิทธิที่จะมีชีวิต

มาตราทองคำหรือสัดส่วนทองคำคืออะไร ด้วยคำพูดง่ายๆ- ในลักษณะดั้งเดิมนี่คือ ความสัมพันธ์ของส่วนหนึ่งของบางสิ่งบางอย่างกับอีกส่วนหนึ่งโดยมีค่าสัมประสิทธิ์ 1.618 (นี่คือ 61.8%) หรือ 62% ถึง 38% เป็นที่ยอมรับโดยประมาณ รอบ 60% คูณ 40%.

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าในสัดส่วนทองคำจะมี "ส่วน" สามส่วนเสมอส่วนที่สามคือทั้งหมด (100%)

คำจำกัดความคลาสสิกของสัดส่วนเถ้า: ค่าที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับค่าที่ใหญ่กว่าเนื่องจากค่าที่ใหญ่กว่าเกี่ยวข้องกับส่วนรวม โดยมีตัวประกอบเท่ากับ 1.618

หมายเลข FI คืออะไร?นี่คือค่าสัมประสิทธิ์เดียวกันที่ 1.618 ระหว่างทั้งสองส่วน มันแสดงให้เห็นว่าส่วนหนึ่งแตกต่างจากอีกส่วนหนึ่งอย่างไร Golden Number - นี่คือสิ่งที่มักเรียกว่าสัมประสิทธิ์นี้

มาตราทอง - สัดส่วนของความกลมกลืนของธรรมชาติ ส่วนสีทองในธรรมชาติจะปรากฏในทุกสิ่งหากคุณมองหา คุณสามารถพูดได้ว่าหากมีสัดส่วนทองคำที่มีคุณสมบัติหลายประการนั่นคือ "ชีวิต" และมีความงามตามธรรมชาติ

สูตรของมาตราทองคำ มาตราทองคำในคณิตศาสตร์คือการเปิดเผยจำนวนรูปแบบการสำแดงความสัมพันธ์ของส่วนต่างๆ ในธรรมชาติ สูตรพื้นฐานสำหรับการสำแดงของส่วนสีทองนั้นมีอยู่ในหนังสือเรียนสำหรับเด็กด้วยซ้ำ

คำอธิบายด้านมนุษยธรรมเกี่ยวกับความหมายของมาตราทองคำ, ใน ในความหมายอันลึกซึ้งมีขนาดเล็กกว่ามากและมักถูกปกคลุมไปด้วยความลับอายุหลายศตวรรษ แต่คราวนี้ยังคงอยู่ในยุคอดีต ปัจจุบันความเรียบง่ายได้รับการเปิดเผยในระดับหนังสือ ABC

อัตราส่วนทองคำฟีโบนัชชี, อัตราส่วนทองคำฟีโบนักชี หรือซีรี่ส์ฟีโบนักชี- นี้ การปรากฏตัวของขั้นตอนสัดส่วนทองคำเป็นจำนวนเต็ม, ซึ่งจะแม่นยำ 62% 38% หรือ 1.618 - เฉพาะขั้นตอนที่ 10 เท่านั้น- ตามขั้นตอนของฟีโบนัชชี การเปลี่ยนแปลงของธรรมชาติทั้งหมด กิ่งและใบไม้เติบโต กระต่าย แมลง ฯลฯ ทวีคูณ

ฉันขอชี้แจงอีกครั้งว่าหนังสือเรียนสำหรับเด็กแสดงให้เห็นสิ่งนี้อย่างชัดเจน

สิ่งสำคัญที่คุณต้องรู้คือเริ่มจาก 0 และ 1 ทุกอย่าง ตัวเลขเพิ่มเติมคือผลรวมของสองตัวหลัง… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

เนื่องจากในธรรมชาติทุกอย่างเริ่มต้นด้วยสองหน่วยดังนั้นตัวเลขใด ๆ จากซีรีส์จึงต้องเพิ่ม - 1 เช่น 21 ไม่ใช่ 21 แต่เป็น 21 +1 (จุดที่ร้ายกาจและไม่เพียง แต่จุดเท่านั้น แต่ยังรวมถึงจุดใด ๆ ด้วย หมายเลขจากซีรีส์) นั่นคือถ้าเราต้องการแอปเปิ้ล 21 ลูก จากมุมมองของธรรมชาติ ตามชุดฟีโบนัชชี เราต้องใช้ 22 = 21 + 1 อีกอันหนึ่งเสมอ

เมื่อมองแวบแรกก็มีความละเอียดอ่อนที่แปลกประหลาด ความสำคัญพื้นฐานในการค้นหาสถานะ "คงที่" และ "ตัวแปร"- เช่น เงินเดือนเท่าไหร่ที่จะพอใจเรา หรือเราควรซื้อแอปเปิ้ลกี่ผลถึงจะพอใจ? เมื่อซื้อจำนวน "คงที่" (จากชุด Fibonacci) คุณจะพึงพอใจ แม้ว่าคุณจะซื้อน้อยกว่าที่วางแผนไว้ก็ตาม

Golden Section โดยเลโอนาร์โด ดา วินชี บ่อยครั้งที่ผู้คนถือเอาอัจฉริยะและสัดส่วน ใช่ นี่เป็นเรื่องจริง แม้ว่าก่อนหน้านี้มากในประวัติศาสตร์ อารยธรรมที่แตกต่างกันใช้สัดส่วนของพระเจ้า เหล่านี้คือชาวสุเมเรียนและชาวอียิปต์...

เราคุ้นเคยกับความจริงที่ว่าอัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรมนั้นมีผู้เชี่ยวชาญจำนวนมาก และแม้แต่ผู้เชี่ยวชาญที่หายากหรืออัจฉริยะที่คลั่งไคล้ นี่เป็นความผิดพลาด ไม่ว่าใครก็ตาม แม้แต่เด็กๆคุณจำเป็นต้องรู้อาการเบื้องต้นของกฎมาตราทองคำ - เทคนิคพื้นฐานของเทคโนโลยีที่คล้ายธรรมชาติ เช่น ตารางสูตรคูณ

ซึ่งจะช่วยให้ในด้านจิตวิทยา เข้าใจเหตุและผลของการกระทำในแง่โปรแกรม และยังทำให้ง่ายต่อการสำรวจเมืองในแง่ของอาคารอีกด้วย แบกสภาวะเชิงบวกหรือนอกเมืองที่กระท่อมฤดูร้อนเพื่อให้ได้รับความพึงพอใจจากการอยู่ในธรรมชาติและจากการทำงานในครัวเรือนมาตราทองคำในธรรมชาติและมาตราทองคำในบ้านจะเหมือนกัน มีผลดีต่อความรู้สึก

ตอนนี้บางคำเกี่ยวกับ ส่วนสีทองในงานศิลปะ- เป็นเรื่องดีเมื่องานศิลปะน่าหลงใหล มีเพียง "ชีวิต" ที่ปรากฏในผลงานซึ่งรวมอยู่ในการสำแดงของส่วนทองคำเท่านั้นนั่นคือความคล้ายคลึงกับธรรมชาติเท่านั้นที่สามารถเสกได้

กิน ตัวอย่างที่น่าสนใจการแสดงของภาคทองคำในการถ่ายภาพ หากคุณถ่ายภาพตามความคล้ายคลึงกันของธรรมชาติ ขนาดของเฟรมที่ "ถูกต้อง" ตัวรูปถ่ายเองและรูปภาพ จากนั้นก็เป็นรูปถ่ายเดียวกันซึ่งน่าเบื่อ ทันใดนั้นก็เริ่มมีชีวิตด้วยเวทมนตร์อันน่าดึงดูด.

สุดท้ายนี้ผมขอย้ำอีกครั้งว่า สัดส่วนทองคำ- นี้ สลับหรือสลับความเหมือนธรรมชาติ ความกลมกลืน ความงาม ชีวิต - กับ ตัวพิมพ์ใหญ่: ความสมดุล ความแข็งแกร่ง สุขภาพ ความพึงพอใจ การทำกำไร ความสุข และความรัก จริงๆแล้วนี่คือเครื่องหมายของความรักเหตุผลก็คือกฎของสัดส่วนทองคำสะท้อนถึงหลักการจักรวาลของตรีเอกานุภาพ แต่ฉันจะพูดถึงเรื่องนี้ในบทความอื่น

บทความที่เป็นประโยชน์:

อัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงให้เห็นถึงความกลมกลืนของโครงสร้างที่เป็นสากล พบได้ในธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ ศิลปะ - ในทุกสิ่งที่บุคคลสามารถสัมผัสได้ เมื่อคุ้นเคยกับกฎทองแล้ว มนุษยชาติจะไม่ทรยศต่อกฎทองอีกต่อไป

คำนิยาม

คำจำกัดความที่ครอบคลุมที่สุดของอัตราส่วนทองคำระบุว่าส่วนที่เล็กสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่าเกี่ยวข้องกับส่วนทั้งหมด ค่าประมาณคือ 1.6180339887 ในค่าเปอร์เซ็นต์ที่ปัดเศษ สัดส่วนของส่วนต่างๆ ทั้งหมดจะสัมพันธ์กันเป็น 62% ถึง 38% ความสัมพันธ์นี้ดำเนินไปในรูปแบบของพื้นที่และเวลา

คนสมัยก่อนมองว่าอัตราส่วนทองคำเป็นภาพสะท้อนของระเบียบจักรวาล และโยฮันเนส เคปเลอร์เรียกอัตราส่วนนี้ว่าเป็นหนึ่งในสมบัติล้ำค่าของเรขาคณิต วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็น "สมมาตรไม่สมมาตร" โดยเรียกมันว่ากฎสากลในความหมายกว้าง ๆ ที่สะท้อนถึงโครงสร้างและระเบียบของระเบียบโลกของเรา

เรื่องราว

ชาวอียิปต์โบราณมีความคิดเกี่ยวกับสัดส่วนทองคำ พวกเขารู้เรื่องนี้ในภาษารัสเซีย แต่เป็นครั้งแรกที่พระ Luca Pacioli ได้รับการอธิบายทางวิทยาศาสตร์ในหนังสือ "Divine Proportion" (1509) ซึ่งมีภาพประกอบประกอบอยู่ สันนิษฐานว่าสร้างโดยเลโอนาร์โด ดา วินชี ปาซิโอลีเห็นในส่วนสีทองถึงตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ ส่วนส่วนเล็กเป็นรูปพระบุตร ส่วนส่วนใหญ่คือพระบิดา และพระวิญญาณบริสุทธิ์ทั้งหมด

ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ลีโอนาโด ฟีโบนักชี มีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับกฎอัตราส่วนทองคำ จากการแก้ปัญหาประการหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์จึงได้ลำดับตัวเลขที่ปัจจุบันเรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เคปเลอร์ดึงความสนใจไปที่ความสัมพันธ์ของลำดับนี้กับสัดส่วนทองคำ: “มันถูกจัดเรียงในลักษณะที่พจน์ที่ต่ำกว่าสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากบวกเข้าไปก็จะได้ ในระยะต่อไปและคงสัดส่วนเดิมไว้ไม่สิ้นสุด” ตอนนี้ซีรีส์ Fibonacci เป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำในทุกรูปแบบ

เลโอนาร์โดดาวินชียังอุทิศเวลามากมายในการศึกษาคุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำซึ่งเป็นไปได้มากว่าคำนี้เป็นของเขาเอง ภาพวาดของเขาเกี่ยวกับวัตถุสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติพิสูจน์ว่าแต่ละสี่เหลี่ยมที่ได้รับจากส่วนต่างๆ ให้อัตราส่วนกว้างยาวในการหารสีทอง

เมื่อเวลาผ่านไป กฎอัตราส่วนทองคำกลายเป็นกิจวัตรทางวิชาการ และมีเพียงนักปรัชญาอดอล์ฟ ไซซิง เท่านั้นที่ยอมให้กฎอัตราส่วนทองคำมีชีวิตที่สองในปี 1855 เขานำสัดส่วนของส่วนสีทองมาสู่ความสมบูรณ์ ทำให้เป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทั้งหมดของโลกโดยรอบ อย่างไรก็ตาม “สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์” ของเขาทำให้เกิดการวิพากษ์วิจารณ์มากมาย

ธรรมชาติ

แม้จะไม่ต้องคำนวณ อัตราส่วนทองคำก็สามารถหาได้ง่ายในธรรมชาติ ดังนั้นอัตราส่วนของหางและลำตัวของจิ้งจกระยะห่างระหว่างใบบนกิ่งไม้จึงตกอยู่ภายใต้อัตราส่วนทองคำในรูปของไข่หากมีการลากเส้นตามเงื่อนไขผ่านส่วนที่กว้างที่สุดของมัน

นักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส Eduard Soroko ผู้ศึกษารูปแบบของการแบ่งสีทองในธรรมชาติตั้งข้อสังเกตว่าทุกสิ่งที่เติบโตและมุ่งมั่นที่จะเกิดขึ้นบนอวกาศนั้นมีสัดส่วนของส่วนสีทอง ในความเห็นของเขามากที่สุดอย่างหนึ่ง รูปร่างที่น่าสนใจนี่คือการบิดเป็นเกลียว

อาร์คิมิดีสให้ความสนใจกับเกลียว จึงได้สมการตามรูปร่างของมัน ซึ่งยังคงใช้ในเทคโนโลยี ในเวลาต่อมาเกอเธ่ได้สังเกตเห็นแรงดึงดูดของธรรมชาติต่อรูปทรงก้นหอย โดยเรียกเกลียวนี้ว่า “เส้นโค้งแห่งชีวิต” นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่พบว่าการปรากฏของรูปแบบเกลียวในธรรมชาติ เช่น เปลือกหอยทาก การจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน ลวดลายใยแมงมุม การเคลื่อนที่ของพายุเฮอริเคน โครงสร้างของ DNA และแม้แต่โครงสร้างของกาแลคซี มีอนุกรมฟีโบนัชชี

มนุษย์

นักออกแบบแฟชั่นและนักออกแบบเสื้อผ้าทำการคำนวณทั้งหมดตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ มนุษย์เป็นรูปแบบสากลสำหรับการทดสอบกฎของอัตราส่วนทองคำ แน่นอนว่าโดยธรรมชาติแล้วไม่ใช่ทุกคนที่มีสัดส่วนในอุดมคติซึ่งสร้างปัญหาในการเลือกเสื้อผ้า

ในไดอารี่ของเลโอนาร์โด ดา วินชี มีภาพวาดของชายเปลือยที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม โดยวางซ้อนกันสองตำแหน่ง จากการวิจัยของสถาปนิกชาวโรมัน Vitruvius เลโอนาร์โดพยายามสร้างสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ในทำนองเดียวกัน ต่อมา สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ ใช้ "Vitruvian Man" ของเลโอนาร์โด ได้สร้าง "สัดส่วนฮาร์มอนิก" ของตัวเอง ซึ่งมีอิทธิพลต่อสุนทรียศาสตร์ของสถาปัตยกรรมสมัยศตวรรษที่ 20

Adolf Zeising ศึกษาสัดส่วนของบุคคล ทำหน้าที่ได้มหาศาล เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน เช่นเดียวกับรูปปั้นโบราณจำนวนมาก และสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย ในบุคคลเกือบทุกส่วนของร่างกายอยู่ภายใต้การควบคุม แต่ตัวบ่งชี้หลักของอัตราส่วนทองคำคือการแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือ
จากการวัดผลผู้วิจัยพบว่าสัดส่วนของร่างกายชาย 13:8 นั้นใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วน ร่างกายของผู้หญิง – 8:5.

ศิลปะแห่งรูปแบบเชิงพื้นที่

ศิลปิน Vasily Surikov กล่าวว่า “ในการเรียบเรียงมีกฎที่ไม่เปลี่ยนรูป เมื่อในภาพคุณไม่สามารถลบหรือเพิ่มสิ่งใดๆ ได้ คุณไม่สามารถเพิ่มจุดพิเศษได้ นี่คือคณิตศาสตร์ที่แท้จริง” เป็นเวลานานศิลปินปฏิบัติตามกฎนี้อย่างสังหรณ์ใจ แต่หลังจาก Leonardo da Vinci กระบวนการสร้างภาพวาดไม่สามารถทำได้อีกต่อไปหากปราศจากการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น Albrecht Durer ใช้เข็มทิศสัดส่วนที่เขาประดิษฐ์ขึ้นเพื่อกำหนดจุดของส่วนสีทอง

นักวิจารณ์ศิลปะ F.V. Kovalev เมื่อตรวจสอบรายละเอียดภาพวาดของ Nikolai Ge“ Alexander Sergeevich Pushkin ในหมู่บ้าน Mikhailovskoye” ตั้งข้อสังเกตว่าทุกรายละเอียดของผืนผ้าใบไม่ว่าจะเป็นเตาผิงตู้หนังสือเก้าอี้นวมหรือตัวกวีเองก็เคร่งครัด จารึกไว้เป็นสัดส่วนทองคำ

นักวิจัยเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำศึกษาและวัดผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยโดยอ้างว่าผลงานชิ้นเอกเหล่านี้เป็นเช่นนั้นเนื่องจากถูกสร้างขึ้นตามหลักการทองคำ: รายชื่อของพวกเขา ได้แก่ มหาปิรามิดแห่งกิซ่า, วิหารนอเทรอดาม, มหาวิหารเซนต์เบซิล และวิหารพาร์เธนอน

และทุกวันนี้ในงานศิลปะใด ๆ รูปแบบเชิงพื้นที่พวกเขาพยายามทำตามสัดส่วนของส่วนสีทอง เนื่องจากตามที่นักวิจารณ์ศิลปะกล่าวว่า พวกเขาอำนวยความสะดวกในการรับรู้งานและสร้างความรู้สึกสุนทรียศาสตร์ให้กับผู้ชม

คำพูด เสียง และภาพยนตร์

รูปแบบของศิลปะชั่วคราวในแบบของตัวเองแสดงให้เราเห็นถึงหลักการของการแบ่งทองคำ ตัวอย่างเช่นนักวิชาการวรรณกรรมสังเกตว่าจำนวนบรรทัดที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในบทกวีในช่วงปลายงานของพุชกินสอดคล้องกับชุดฟีโบนักชี - 5, 8, 13, 21, 34

กฎของส่วนสีทองยังใช้กับงานแต่ละชิ้นของคลาสสิกรัสเซียด้วย ถึงไคลแม็กซ์แล้ว” ราชินีแห่งจอบ“เป็นฉากดราม่าระหว่างเฮอร์แมนกับเคาน์เตสซึ่งจบลงด้วยการสิ้นพระชนม์ของฝ่ายหลัง เรื่องราวมี 853 บรรทัด และไคลแม็กซ์อยู่ที่บรรทัด 535 (853:535 = 1.6) - นี่คือจุดของอัตราส่วนทองคำ

นักดนตรีโซเวียต E.K. Rosenov ตั้งข้อสังเกตถึงความแม่นยำที่น่าทึ่งของอัตราส่วนทองคำในรูปแบบที่เข้มงวดและอิสระของผลงานของ Johann Sebastian Bach ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบที่รอบคอบมีสมาธิและได้รับการตรวจสอบทางเทคนิคของปรมาจารย์ นี่เป็นเรื่องจริงเช่นกันกับผลงานที่โดดเด่นของนักประพันธ์เพลงคนอื่นๆ ซึ่งการแก้ปัญหาทางดนตรีที่โดดเด่นหรือไม่คาดคิดที่สุดมักเกิดขึ้นที่จุดอัตราส่วนทองคำ

ผู้กำกับภาพยนตร์ เซอร์เก ไอเซนสไตน์ จงใจประสานบทภาพยนตร์เรื่อง "Battleship Potemkin" ของเขากับกฎอัตราส่วนทองคำ โดยแบ่งภาพยนตร์ออกเป็นห้าส่วน ในสามส่วนแรก การกระทำจะเกิดขึ้นบนเรือ และในสองส่วนสุดท้าย - ในโอเดสซา การเปลี่ยนไปใช้ฉากต่างๆ ในเมืองถือเป็นจุดศูนย์กลางทองของภาพยนตร์