20.05.2017

อัตราส่วนทองคำเป็นสิ่งที่นักออกแบบทุกคนควรรู้ เราจะอธิบายว่ามันคืออะไรและคุณสามารถใช้มันได้อย่างไร

มีความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ทั่วไปที่พบในธรรมชาติที่สามารถนำมาใช้ในการออกแบบเพื่อสร้างองค์ประกอบที่ดูเป็นธรรมชาติและน่าพึงพอใจ เรียกว่าอัตราส่วนทองคำหรืออักษรกรีก "phi" หากคุณเป็นนักวาดภาพประกอบ ผู้กำกับศิลป์ หรือนักออกแบบกราฟิก คุณควรใช้ Golden Ratio ในทุกโปรเจ็กต์อย่างแน่นอน

ในบทความนี้ เราจะอธิบายวิธีใช้งานและแบ่งปันเครื่องมือดีๆ บางส่วนเพื่อเป็นแรงบันดาลใจและการเรียนรู้เพิ่มเติม

มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับลำดับฟีโบนัชชี ซึ่งคุณอาจจำได้จากชั้นเรียนคณิตศาสตร์หรือรหัสดาวินชีของแดน บราวน์ อัตราส่วนทองคำอธิบายความสัมพันธ์ที่สมมาตรอย่างสมบูรณ์แบบระหว่างสองสัดส่วน

อัตราส่วนทองคำประมาณเท่ากับอัตราส่วน 1:1.61 สามารถแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทอง ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ซึ่งด้านข้างเท่ากับความยาวของด้านที่สั้นที่สุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) และสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขนาดเล็กกว่า

หากคุณลบสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกจากสี่เหลี่ยม คุณจะเหลือสี่เหลี่ยมสีทองเล็กๆ อีกอันหนึ่ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด เช่นเดียวกับตัวเลข Fibonacci ที่ทำงานย้อนกลับ (การเพิ่มสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับความยาวของด้านที่ยาวที่สุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะทำให้คุณเข้าใกล้สี่เหลี่ยมสีทองและอัตราส่วนทองคำมากขึ้น)

อัตราส่วนทองคำในการดำเนินการ

เชื่อกันว่าอัตราส่วนทองคำถูกใช้ในวงการศิลปะและการออกแบบมาประมาณ 4,000 ปีแล้ว อย่างไรก็ตาม หลายคนเห็นพ้องกันว่าการก่อสร้างปิรามิดแห่งอียิปต์ก็ใช้หลักการนี้เช่นกัน

ในยุคปัจจุบัน กฎนี้สามารถเห็นได้ในดนตรี ศิลปะ และการออกแบบรอบตัวเรา ด้วยการใช้วิธีการทำงานที่คล้ายกัน คุณสามารถนำคุณลักษณะการออกแบบเดียวกันมาสู่งานของคุณได้ เรามาดูตัวอย่างที่สร้างแรงบันดาลใจกัน

สถาปัตยกรรมกรีก

ในสถาปัตยกรรมกรีกโบราณ อัตราส่วนทองคำถูกใช้เพื่อกำหนดความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ที่น่าพอใจระหว่างความกว้างของอาคารและความสูงของอาคาร ขนาดของระเบียง และแม้แต่ตำแหน่งของเสาที่รองรับโครงสร้าง

ผลลัพธ์ที่ได้คือโครงสร้างที่ได้สัดส่วนอย่างสมบูรณ์แบบ ขบวนการสถาปัตยกรรมนีโอคลาสสิกก็ใช้หลักการเหล่านี้เช่นกัน

อาหารมื้อสุดท้าย

เลโอนาร์โด ดาวินชี ก็เหมือนกับศิลปินคนอื่นๆ ในอดีต มักใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อสร้างองค์ประกอบที่น่าพึงพอใจ

ในกระยาหารมื้อสุดท้าย ตัวเลขจะอยู่ที่สองในสามส่วนล่าง (ขนาดใหญ่กว่าของสองส่วนของอัตราส่วนทองคำ) และพระเยซูถูกวาดภาพไว้ระหว่างสี่เหลี่ยมสีทองอย่างสมบูรณ์แบบ

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

มีตัวอย่างมากมายของอัตราส่วนทองคำโดยธรรมชาติ คุณสามารถหาได้รอบตัวคุณ ดอกไม้ เปลือกหอย สับปะรด และแม้แต่รวงผึ้งก็มีอัตราส่วนเท่ากัน

วิธีการคำนวณอัตราส่วนทองคำ

การคำนวณอัตราส่วนทองคำนั้นค่อนข้างง่าย และเริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมง่ายๆ:

01. วาดรูปสี่เหลี่ยม

มันสร้างความยาวของด้านสั้นของสี่เหลี่ยม

02. แบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัส

แบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสครึ่งหนึ่งโดยใช้เส้นแนวตั้ง ทำให้เกิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอัน

03. วาดเส้นทแยงมุม

ในสี่เหลี่ยมด้านใดด้านหนึ่ง ให้ลากเส้นจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่ง

04. เลี้ยว

หมุนเส้นนี้เพื่อให้เป็นแนวนอนกับสี่เหลี่ยมแรก

05. สร้างสี่เหลี่ยมใหม่

สร้างสี่เหลี่ยมโดยใช้เส้นแนวนอนใหม่และสี่เหลี่ยมแรก

วิธีใช้อัตราส่วนทองคำ

การใช้หลักการนี้ง่ายกว่าที่คุณคิด มีเคล็ดลับสั้นๆ สองสามข้อที่คุณสามารถใช้ในเลย์เอาต์ของคุณ หรือใช้เวลาเพิ่มขึ้นอีกเล็กน้อยเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดให้สมบูรณ์

วิธีที่รวดเร็ว

หากคุณเคยพบกับกฎข้อที่สาม คุณจะคุ้นเคยกับแนวคิดในการแบ่งช่องว่างออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กันในแนวตั้งและแนวนอน โดยที่เส้นตัดกันเพื่อสร้างจุดตามธรรมชาติสำหรับวัตถุ

ช่างภาพวางตัวแบบหลักไว้บนเส้นที่ตัดกันเหล่านี้เพื่อสร้างองค์ประกอบภาพที่น่าพึงพอใจ หลักการนี้สามารถนำไปใช้ในการจัดวางหน้าและการออกแบบโปสเตอร์ของคุณได้

สามารถใช้กฎสามส่วนกับรูปร่างใดก็ได้ แต่หากคุณใช้กับสี่เหลี่ยมที่มีสัดส่วนประมาณ 1:1.6 คุณจะเข้าใกล้กับสี่เหลี่ยมสีทองมาก ซึ่งจะทำให้องค์ประกอบภาพดูน่ามองยิ่งขึ้น

การดำเนินงานเต็มรูปแบบ

หากคุณต้องการใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบของคุณอย่างสมบูรณ์ เพียงจัดเรียงเนื้อหาหลักและแถบด้านข้าง (ในการออกแบบเว็บไซต์) ในอัตราส่วน 1: 1.61

คุณสามารถปัดเศษค่าลงหรือขึ้นได้: หากพื้นที่เนื้อหาคือ 640px และแถบด้านข้างคือ 400px แสดงว่ามาร์กอัปนี้ค่อนข้างเหมาะสำหรับอัตราส่วนทองคำ

แน่นอน คุณยังสามารถแบ่งเนื้อหาและพื้นที่แถบด้านข้างออกเป็นความสัมพันธ์เดียวกันได้ และยังสามารถออกแบบความสัมพันธ์ระหว่างส่วนหัวของหน้าเว็บ พื้นที่เนื้อหา ส่วนท้าย และการนำทางโดยใช้หลักการเดียวกันได้อีกด้วย

เครื่องมือที่มีประโยชน์

ต่อไปนี้เป็นเครื่องมือบางส่วนที่จะช่วยคุณใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบและสร้างการออกแบบตามสัดส่วน

GoldenRATIO เป็นแอปพลิเคชั่นสำหรับสร้างการออกแบบเว็บไซต์ อินเทอร์เฟซ และเทมเพลตที่เหมาะกับอัตราส่วนทองคำ มีให้ใช้งานบน Mac แอพสโตร์ราคา $2.99 รวมถึงเครื่องคิดเลขอัตราส่วนทองคำที่มองเห็นได้

แอปพลิเคชันนี้ยังมีฟังก์ชัน "รายการโปรด" ซึ่งจะบันทึกการตั้งค่าสำหรับงานที่เกิดซ้ำและม็อด "คลิกผ่าน" ที่ช่วยให้คุณย่อขนาดแอปพลิเคชันใน Photoshop ได้

เครื่องคำนวณอัตราส่วนทองคำจาก Pearsonified ช่วยให้คุณสร้างการออกแบบตัวอักษรที่สมบูรณ์แบบสำหรับเว็บไซต์ของคุณ กรอกขนาดตัวอักษร ความกว้างของคอนเทนเนอร์ในช่อง แล้วคลิกปุ่ม กำหนดประเภทของฉัน!หากคุณต้องการปรับจำนวนตัวอักษรต่อบรรทัดให้เหมาะสม คุณสามารถป้อนค่า CPL เพิ่มเติมได้

แอพที่เรียบง่าย มีประโยชน์ และฟรีนี้ใช้ได้กับ Mac และ PC กรอกตัวเลขใดก็ได้ จากนั้นแอปพลิเคชั่นจะคำนวณหลักที่สองตามหลักอัตราส่วนทองคำ

แอปพลิเคชั่นนี้ช่วยให้คุณออกแบบด้วยสัดส่วนทองคำซึ่งช่วยประหยัดเวลาในการคำนวณได้มาก

คุณสามารถเปลี่ยนรูปร่างและขนาดเพื่อเน้นไปที่โปรเจ็กต์ของคุณได้ ใบอนุญาตถาวรมีค่าใช้จ่าย 49 ดอลลาร์ แต่คุณสามารถดาวน์โหลดเวอร์ชันฟรีเป็นเวลาหนึ่งเดือนได้

การฝึกอบรมมาตราทอง

ต่อไปนี้เป็นบทช่วยสอนที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ (ภาษาอังกฤษ):

ในบทช่วยสอนด้านศิลปะดิจิทัลนี้ Roberto Marras จะแสดงวิธีใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะของคุณ

บทช่วยสอนจาก Tuts+ ที่แสดงวิธีใช้หลักการทองในโครงการออกแบบเว็บไซต์

บทช่วยสอนจากนิตยสาร Smashing เกี่ยวกับสัดส่วนและกฎข้อที่สาม

บุคคลใดก็ตามที่เคยพบรูปทรงเรขาคณิตของวัตถุเชิงพื้นที่ในการออกแบบตกแต่งภายในและสถาปัตยกรรมโดยทางอ้อมอย่างน้อยก็น่าจะตระหนักดีถึงหลักการของอัตราส่วนทองคำ จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ หลายทศวรรษที่ผ่านมา ความนิยมของอัตราส่วนทองคำมีสูงมากจนผู้สนับสนุนทฤษฎีลึกลับและโครงสร้างของโลกจำนวนมากเรียกมันว่ากฎฮาร์มอนิกสากล

แก่นแท้ของสัดส่วนที่เป็นสากล

แตกต่างอย่างน่าประหลาดใจ สาเหตุของทัศนคติที่เอนเอียงและเกือบจะลึกลับต่อการพึ่งพาเชิงตัวเลขอย่างง่าย ๆ นั้นเป็นคุณสมบัติที่ผิดปกติหลายประการ:

• วัตถุจำนวนมากในโลกที่มีชีวิต ตั้งแต่ไวรัสไปจนถึงมนุษย์ มีสัดส่วนพื้นฐานของร่างกายหรือแขนขาใกล้เคียงกับมูลค่าของอัตราส่วนทองคำมาก
• การขึ้นต่อกันของ 0.63 หรือ 1.62 นั้นเป็นเรื่องปกติสำหรับสิ่งมีชีวิตทางชีวภาพและผลึกบางประเภทเท่านั้น; จากแร่ธาตุไปจนถึงองค์ประกอบแนวนอน, มีเรขาคณิตของอัตราส่วนทองคำน้อยมาก;
• สัดส่วนทองคำในโครงสร้างร่างกายกลายเป็นสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการอยู่รอดของวัตถุทางชีววิทยาที่แท้จริง

ปัจจุบันอัตราส่วนทองคำพบได้ในโครงสร้างของร่างกายสัตว์ เปลือกและเปลือกของหอย สัดส่วนของใบ กิ่งก้าน ลำต้น และระบบรากของพุ่มไม้และสมุนไพรจำนวนมากพอสมควร

ผู้ติดตามทฤษฎีความเป็นสากลของส่วนสีทองหลายคนได้พยายามซ้ำแล้วซ้ำเล่าเพื่อพิสูจน์ความจริงที่ว่าสัดส่วนของมันเหมาะสมที่สุดสำหรับสิ่งมีชีวิตทางชีววิทยาในสภาพการดำรงอยู่ของพวกมัน

โครงสร้างของเปลือกของ Astreae Heliotropium ซึ่งเป็นหนึ่งในหอยทะเล มักแสดงไว้เป็นตัวอย่าง เปลือกเป็นเปลือกแคลไซต์ขดที่มีรูปทรงที่สอดคล้องกับสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ตัวอย่างที่เข้าใจได้และชัดเจนยิ่งขึ้นคือไข่ไก่ธรรมดา

อัตราส่วนของพารามิเตอร์หลัก ได้แก่ โฟกัสขนาดใหญ่และขนาดเล็ก หรือระยะห่างจากจุดที่เท่ากันของพื้นผิวไปยังจุดศูนย์ถ่วง ก็จะสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำเช่นกัน ในขณะเดียวกัน รูปร่างของเปลือกไข่ของนกก็เหมาะสมที่สุดสำหรับการอยู่รอดของนกในฐานะสายพันธุ์ทางชีววิทยา ในกรณีนี้ความแข็งแกร่งของเปลือกไม่ได้มีบทบาทสำคัญ

สำหรับข้อมูลของคุณ!

อัตราส่วนทองคำหรือที่เรียกว่าสัดส่วนเรขาคณิตสากลนั้นได้มาจากการวัดและเปรียบเทียบขนาดของพืช นก และสัตว์จริงจำนวนมาก

ต้นกำเนิดของสัดส่วนสากล นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Euclid และ Pythagoras รู้เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำของส่วนนี้ ณ อนุสาวรีย์แห่งหนึ่งสถาปัตยกรรมโบราณ

- ปิรามิด Cheops มีอัตราส่วนของด้านข้างและฐาน องค์ประกอบแต่ละส่วนและภาพนูนต่ำนูนบนผนังทำขึ้นตามสัดส่วนสากล

สาระสำคัญของสัดส่วนสากลได้รับการบันทึกไว้ครั้งแรกในปี 1509 โดยพระภิกษุฟรานซิสกัน ลูกา ปาซิโอลี ซึ่งมีความสามารถทางคณิตศาสตร์อันยอดเยี่ยม แต่การรับรู้ที่แท้จริงเกิดขึ้นหลังจากที่นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน Zeising ทำการศึกษาสัดส่วนและเรขาคณิตของร่างกายมนุษย์ ประติมากรรมโบราณ งานศิลปะ สัตว์ และพืชอย่างครอบคลุม

ในสิ่งมีชีวิตส่วนใหญ่ ขนาดของร่างกายบางส่วนอาจมีสัดส่วนที่เท่ากัน ในปี ค.ศ. 1855 นักวิทยาศาสตร์สรุปว่าสัดส่วนของส่วนสีทองเป็นมาตรฐานอย่างหนึ่งสำหรับความกลมกลืนของร่างกายและรูปร่าง ก่อนอื่นเรากำลังพูดถึงสิ่งมีชีวิตเพื่อ ธรรมชาติที่ตายแล้วอัตราส่วนทองคำนั้นพบได้น้อยกว่ามาก

วิธีรับอัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำคิดได้ง่ายที่สุดว่าเป็นอัตราส่วนของสองส่วนของวัตถุเดียวกันที่มีความยาวต่างกันคั่นด้วยจุดหนึ่งจุด

พูดง่ายๆ คือว่าส่วนเล็ก ๆ จะพอดีกับส่วนใหญ่ หรืออัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่ที่สุดต่อความยาวทั้งหมดของวัตถุเชิงเส้น ในกรณีแรก อัตราส่วนทองคำคือ 0.63 ในกรณีที่สอง อัตราส่วนภาพคือ 1.618034

ในทางปฏิบัติ อัตราส่วนทองคำเป็นเพียงสัดส่วน อัตราส่วนของส่วนที่มีความยาว ด้านของสี่เหลี่ยม หรืออื่นๆ รูปทรงเรขาคณิตลักษณะมิติที่เกี่ยวข้องหรือสัมพันธ์กันของวัตถุจริง

ในตอนแรก สัดส่วนทองคำได้มาจากการสังเกตโดยใช้โครงสร้างทางเรขาคณิต มีหลายวิธีในการสร้างหรือได้มาซึ่งสัดส่วนฮาร์มอนิก:

สำหรับข้อมูลของคุณ!

ต่างจากอัตราส่วนทองคำแบบคลาสสิก เวอร์ชันสถาปัตยกรรมแสดงถึงอัตราส่วน 44:56

หากคำนวณอัตราส่วนทองคำในเวอร์ชันมาตรฐานสำหรับสิ่งมีชีวิต ภาพวาด กราฟิก ประติมากรรม และอาคารโบราณเป็น 37:63 อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรมตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 17 ก็เริ่มมีการใช้มากขึ้นเป็น 44:56 ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่พิจารณาว่าการเปลี่ยนแปลงโดยเน้นสัดส่วน "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" มากขึ้นจะเป็นการแพร่กระจายของการก่อสร้างอาคารสูง

หากการปรากฏตามธรรมชาติของส่วนสากลในสัดส่วนของร่างกายของสัตว์และมนุษย์ฐานลำต้นของพืชยังคงสามารถอธิบายได้ด้วยวิวัฒนาการและการปรับตัวให้เข้ากับอิทธิพลของสภาพแวดล้อมภายนอกจากนั้นจึงค้นพบส่วนสีทองในการก่อสร้าง บ้านเรือนต่างๆ ในศตวรรษที่ 12-19 สร้างความประหลาดใจอย่างยิ่ง นอกจากนี้ วิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณที่มีชื่อเสียงยังถูกสร้างขึ้นตามสัดส่วนสากล บ้านและปราสาทหลายแห่งของขุนนางผู้มั่งคั่งและผู้มั่งคั่งในยุคกลางถูกสร้างขึ้นโดยจงใจโดยมีพารามิเตอร์ที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

อาคารหลายแห่งที่รอดมาจนถึงทุกวันนี้บ่งบอกว่าสถาปนิกในยุคกลางรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของอัตราส่วนทองคำ และแน่นอนว่าเมื่อสร้างบ้าน พวกเขาได้รับคำแนะนำจากการคำนวณและการพึ่งพาแบบดั้งเดิมด้วยความช่วยเหลือ ซึ่งพวกเขาพยายามเพื่อให้ได้มาซึ่งความแข็งแกร่งสูงสุด ความปรารถนาที่จะสร้างบ้านที่สวยงามและกลมกลืนที่สุดนั้นปรากฏชัดโดยเฉพาะอย่างยิ่งในอาคารที่พักอาศัยของผู้ครองราชย์ โบสถ์ ศาลากลาง และอาคารที่มีความสำคัญทางสังคมเป็นพิเศษในสังคม

ตัวอย่างเช่น มหาวิหารน็อทร์-ดามอันโด่งดังในปารีสมีหลายส่วนและมีสายโซ่มิติตามสัดส่วนที่สอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ

ก่อนที่ศาสตราจารย์ Zeising จะตีพิมพ์งานวิจัยของเขาในปี 1855 ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 18 อาคารทางสถาปัตยกรรมที่มีชื่อเสียงของโรงพยาบาล Golitsyn และอาคารวุฒิสภาในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก บ้าน Pashkov และพระราชวัง Petrovsky ในมอสโกก็ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ สัดส่วนของส่วนสีทอง

แน่นอนว่าบ้านต่างๆ ได้รับการสร้างขึ้นตามกฎอัตราส่วนทองคำอย่างเคร่งครัดมาก่อน เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การกล่าวถึงอนุสาวรีย์สถาปัตยกรรมโบราณของ Church of the Intercession on the Nerl ดังแสดงในแผนภาพ

พวกเขาทั้งหมดไม่เพียงเป็นหนึ่งเดียวด้วยการผสมผสานรูปแบบและคุณภาพของการก่อสร้างที่กลมกลืนกันเท่านั้น แต่ก่อนอื่นเลยก็คือการมีอัตราส่วนทองคำในสัดส่วนของอาคารด้วย ความงามอันน่าทึ่งของอาคารจะยิ่งลึกลับยิ่งขึ้นหากเราคำนึงถึงอายุของอาคารด้วย อาคารของ Church of the Intercession มีอายุย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 13 แต่อาคารหลังนี้ได้รับรูปลักษณ์ทางสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 17 ในฐานะ ผลของการบูรณะและบูรณะใหม่

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำสำหรับมนุษย์

สถาปัตยกรรมโบราณของอาคารและบ้านเรือนในยุคกลางยังคงมีเสน่ห์และน่าสนใจสำหรับ คนทันสมัยด้วยเหตุผลหลายประการ:

• สไตล์ศิลปะเฉพาะตัวในการออกแบบอาคารช่วยให้เราหลีกเลี่ยงความซ้ำซากจำเจและความน่าเบื่อสมัยใหม่ แต่ละอาคารเป็นผลงานศิลปะ
• การใช้งานจำนวนมากในการตกแต่งและตกแต่งรูปปั้น ประติมากรรม ปูนปั้น การผสมผสานโซลูชันการก่อสร้างที่ผิดปกติจากยุคต่างๆ
• สัดส่วนและองค์ประกอบของอาคารดึงดูดสายตาไปยังองค์ประกอบที่สำคัญที่สุดของอาคาร

สำคัญ! เมื่อออกแบบบ้านและพัฒนา รูปร่างสถาปนิกยุคกลางใช้กฎของอัตราส่วนทองคำโดยไม่รู้ตัวโดยใช้ลักษณะเฉพาะของการรับรู้ของจิตใต้สำนึกของมนุษย์

นักจิตวิทยาสมัยใหม่ได้พิสูจน์การทดลองแล้วว่าอัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงถึงความปรารถนาหรือปฏิกิริยาโดยไม่รู้ตัวของบุคคลต่อการผสมผสานที่กลมกลืนหรือสัดส่วนขนาดรูปร่างและแม้กระทั่งสี มีการทดลองโดยกลุ่มคนที่ไม่คุ้นเคยและไม่มีความสนใจร่วมกัน อาชีพที่แตกต่างกันและหมวดหมู่อายุที่นำเสนอการทดสอบจำนวนหนึ่ง โดยในจำนวนนี้คืองานดัดกระดาษในสัดส่วนด้านที่เหมาะสมที่สุด จากผลการทดสอบพบว่าใน 85 กรณีจากทั้งหมด 100 แผ่นมีการงอโดยผู้ทดสอบเกือบตรงตามอัตราส่วนทองคำ

ดังนั้น วิทยาศาสตร์สมัยใหม่จึงเชื่อว่าปรากฏการณ์สัดส่วนสากลนั้นเป็นปรากฏการณ์ทางจิตวิทยา ไม่ใช่การกระทำของพลังทางอภิปรัชญาใดๆ

การใช้ปัจจัยส่วนสากลในการออกแบบและสถาปัตยกรรมสมัยใหม่

หลักการใช้สัดส่วนทองคำได้รับความนิยมอย่างมากในการก่อสร้างบ้านส่วนตัวในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ระบบนิเวศและความปลอดภัยของวัสดุก่อสร้างถูกแทนที่ด้วยการออกแบบที่กลมกลืนและการกระจายพลังงานที่เหมาะสมภายในบ้าน

การตีความกฎแห่งความกลมกลืนสากลสมัยใหม่ได้แผ่ขยายไปไกลเกินกว่ารูปทรงเรขาคณิตและรูปร่างของวัตถุตามปกติ วันนี้กฎไม่เพียงขึ้นอยู่กับโซ่มิติของความยาวของระเบียงและหน้าจั่วองค์ประกอบแต่ละส่วนของส่วนหน้าและความสูงของอาคาร แต่ยังรวมถึงพื้นที่ของห้องช่องเปิดหน้าต่างและประตูและแม้แต่ โทนสีของการตกแต่งภายในห้อง

วิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้างบ้านที่กลมกลืนกันคือแบบแยกส่วน ในกรณีนี้แผนกและห้องส่วนใหญ่ถูกสร้างขึ้นในรูปแบบของบล็อกหรือโมดูลอิสระซึ่งได้รับการออกแบบตามกฎของอัตราส่วนทองคำ การสร้างอาคารในรูปแบบของชุดโมดูลที่กลมกลืนกันนั้นง่ายกว่าการสร้างกล่องเดียวซึ่งส่วนหน้าและภายในส่วนใหญ่จะต้องอยู่ในกรอบที่เข้มงวดของสัดส่วนอัตราส่วนทองคำ

บริษัทรับเหมาก่อสร้างหลายแห่งที่ออกแบบบ้านส่วนตัวใช้หลักการและแนวคิดของอัตราส่วนทองคำเพื่อเพิ่มการประมาณการต้นทุน และทำให้ลูกค้ารู้สึกว่าการออกแบบบ้านได้รับการออกแบบมาอย่างละเอียดถี่ถ้วน ตามกฎแล้วบ้านดังกล่าวได้รับการประกาศว่าสะดวกและใช้งานได้อย่างกลมกลืน อัตราส่วนพื้นที่ห้องที่เลือกอย่างถูกต้องรับประกันความสบายทางจิตวิญญาณและสุขภาพที่ดีเยี่ยมของเจ้าของ

หากบ้านถูกสร้างขึ้นโดยไม่คำนึงถึงอัตราส่วนที่เหมาะสมของส่วนสีทอง คุณสามารถออกแบบห้องใหม่เพื่อให้สัดส่วนของห้องสอดคล้องกับอัตราส่วนของผนังในสัดส่วน 1:1.61 ในการทำเช่นนี้สามารถเคลื่อนย้ายเฟอร์นิเจอร์หรือติดตั้งพาร์ติชั่นเพิ่มเติมภายในห้องได้ ในทำนองเดียวกันขนาดของช่องเปิดหน้าต่างและประตูจะเปลี่ยนเพื่อให้ความกว้างของช่องเปิดน้อยกว่าความสูงของบานประตู 1.61 เท่า ในทำนองเดียวกันมีการวางแผนเฟอร์นิเจอร์เครื่องใช้ในครัวเรือนการตกแต่งผนังและพื้น

การเลือกโทนสีทำได้ยากกว่า ในกรณีนี้ แทนที่จะเป็นอัตราส่วนปกติที่ 63:37 ผู้ติดตามกฎทองใช้การตีความแบบง่าย - 2/3 นั่นคือพื้นหลังสีหลักควรใช้พื้นที่ 60% ของพื้นที่ห้องไม่ควรเกิน 30% ให้กับสีแรเงาและส่วนที่เหลือจัดสรรให้กับโทนสีต่างๆที่เกี่ยวข้องซึ่งออกแบบมาเพื่อปรับปรุงการรับรู้ของโทนสี .

ผนังภายในของห้องถูกแบ่งด้วยแถบแนวนอนหรือเส้นขอบที่ความสูง 70 ซม. เฟอร์นิเจอร์ที่ติดตั้งควรเหมาะสมกับความสูงของเพดานตามอัตราส่วนทองคำ กฎเดียวกันนี้ใช้กับการกระจายความยาว เช่น ขนาดของโซฟาไม่ควรเกิน 2/3 ของความยาวของฉากกั้น และพื้นที่รวมของเฟอร์นิเจอร์จะสัมพันธ์กับพื้นที่ของห้องเป็น 1 :1.61.

สัดส่วนทองคำเป็นเรื่องยากที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติในวงกว้างเนื่องจากมีค่าหน้าตัดเพียงค่าเดียว ดังนั้นเมื่อออกแบบอาคารที่กลมกลืนกัน จึงมักจะหันไปใช้ชุดตัวเลขฟีโบนัชชี สิ่งนี้ทำให้คุณสามารถขยายจำนวนได้ ตัวเลือกที่เป็นไปได้สัดส่วนและรูปทรงเรขาคณิตขององค์ประกอบหลักของบ้าน ในกรณีนี้ ชุดตัวเลขฟีโบนัชชีที่เชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนเรียกว่าฮาร์มอนิกหรือสีทอง

ใน วิธีการที่ทันสมัยการออกแบบที่อยู่อาศัยตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ นอกเหนือจากซีรี่ส์ Fibonacci แล้ว ยังใช้หลักการที่เสนอโดยสถาปนิกชาวฝรั่งเศสชื่อดัง Le Corbusier อีกด้วย ในกรณีนี้ความสูงของเจ้าของในอนาคตหรือความสูงเฉลี่ยของบุคคลจะถูกเลือกเป็นหน่วยเริ่มต้นของการวัดโดยคำนวณพารามิเตอร์ทั้งหมดของอาคารและการตกแต่งภายใน แนวทางนี้ช่วยให้คุณออกแบบบ้านที่ไม่เพียงแต่มีความกลมกลืน แต่ยังเป็นส่วนตัวอย่างแท้จริงอีกด้วย

บทสรุป

ในทางปฏิบัติตามความคิดเห็นของผู้ที่ตัดสินใจสร้างบ้านตามกฎอัตราส่วนทองคำอาคารที่สร้างขึ้นอย่างดีกลับกลายเป็นว่าค่อนข้างสะดวกสบายสำหรับการอยู่อาศัย แต่ราคาอาคารเนื่องจากการออกแบบส่วนบุคคลและการใช้วัสดุก่อสร้างที่มีขนาดไม่ได้มาตรฐานเพิ่มขึ้น 60-70% และไม่มีอะไรใหม่ในแนวทางนี้เนื่องจากอาคารส่วนใหญ่ของศตวรรษที่ผ่านมาถูกสร้างขึ้นโดยเฉพาะสำหรับลักษณะเฉพาะของเจ้าของในอนาคต

อัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงให้เห็นถึงความสามัคคีของโครงสร้างที่เป็นสากล พบได้ในธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ ศิลปะ ในทุกทุกสิ่งที่บุคคลสามารถสัมผัสได้ เมื่อคุ้นเคยกับกฎทองแล้ว มนุษยชาติจะไม่ทรยศต่อกฎทองอีกต่อไป

คำนิยาม

คำจำกัดความที่ครอบคลุมที่สุดของอัตราส่วนทองคำระบุว่าส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่าเกี่ยวข้องกับส่วนทั้งหมด ค่าประมาณคือ 1.6180339887 ในค่าเปอร์เซ็นต์ที่ปัดเศษ สัดส่วนของส่วนต่างๆ ทั้งหมดจะสัมพันธ์กันเป็น 62% ถึง 38% ความสัมพันธ์นี้ดำเนินไปในรูปแบบของพื้นที่และเวลา คนสมัยก่อนมองว่าอัตราส่วนทองคำเป็นภาพสะท้อนของระเบียบจักรวาล และโยฮันเนส เคปเลอร์เรียกอัตราส่วนนี้ว่าเป็นหนึ่งในสมบัติล้ำค่าของเรขาคณิต วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็น "สมมาตรแบบอสมมาตร" โดยเรียกในแง่กว้างว่าเป็นกฎสากลที่สะท้อนโครงสร้างและระเบียบของระเบียบโลกของเรา

เรื่องราว

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดเรื่องการแบ่งทองคำถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดย พีทาโกรัสนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อสันนิษฐานว่าพีทาโกรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน แท้จริงแล้วสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, ภาพนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและเครื่องประดับจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้ สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูเซียน พบว่าในภาพนูนจากวิหารของฟาโรห์เซติที่ 1 ในอบีดอส และในภาพนูนต่ำเป็นรูปฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira บรรยายภาพด้วยความโล่งใจ กระดานไม้จากหลุมศพที่ตั้งชื่อตามเขา ถือเครื่องมือวัดซึ่งบันทึกสัดส่วนของการแบ่งทองคำไว้ในมือของเขา

ชาวกรีกเป็นชาวกรีกที่มีทักษะทางเรขาคณิต พวกเขายังสอนเลขคณิตให้กับลูก ๆ ด้วยความช่วยเหลือจาก รูปทรงเรขาคณิต- จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

เพลโต(427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำด้วย บทสนทนาของเขา "Timaeus" อุทิศให้กับมุมมองทางคณิตศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ของโรงเรียนพีทาโกรัสและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในประเด็นเรื่องการแบ่งทองคำ

ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดค้น มีการค้นพบเข็มทิศที่สถาปนิกและช่างแกะสลักในโลกยุคโบราณใช้ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งทองคำด้วย

ข้าว. เข็มทิศอัตราส่วนทองคำโบราณ

ในวรรณคดีโบราณที่ตกทอดมาถึงเรา หมวดทอง ถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน “ธาตุ” ยุคลิด- ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ Elements มีการสร้างโครงสร้างทางเรขาคณิตของการแบ่งสีทอง หลังจาก Euclid การศึกษาเรื่องการแบ่งสีทองดำเนินการโดย Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) และคนอื่นๆ ยุโรปยุคกลางเรามาทำความรู้จักกับการแบ่งทองคำผ่าน การแปลภาษาอาหรับ"จุดเริ่มต้น" ของยุคลิด นักแปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองคำได้รับการปกป้องอย่างอิจฉาริษยาและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเพียงผู้ประทับจิตเท่านั้น

แนวคิดเรื่องสัดส่วนทองคำเป็นที่รู้จักในภาษารัสเซีย แต่เป็นครั้งแรกที่มีการอธิบายอัตราส่วนทองคำทางวิทยาศาสตร์ พระภิกษุลูก้า ปาซิโอลีในหนังสือ "The Divine Proportion" (1509) ภาพประกอบที่ Leonardo da Vinci สร้างขึ้น ปาซิโอลีเห็นในส่วนสีทองถึงตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ ส่วนส่วนเล็กเป็นรูปพระบุตร ส่วนส่วนใหญ่คือพระบิดา และพระวิญญาณบริสุทธิ์ทั้งหมด ตามที่ผู้ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์กล่าวไว้ Luca Pacioli เป็นนักส่องสว่างตัวจริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอิตาลีในช่วงเวลาระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Franceschi ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งมีชื่อว่า "On Perspective in Painting" เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli เข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะเป็นอย่างดี ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke Moreau เขามาที่มิลาน ซึ่งเขาบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานในมิลานที่ศาล Moro ในเวลานั้น

ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีมีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับกฎอัตราส่วนทองคำ เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี- จากการแก้ปัญหาประการหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์จึงได้ลำดับตัวเลขที่ปัจจุบันเรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เคปเลอร์ดึงความสนใจไปที่ความสัมพันธ์ของลำดับนี้กับสัดส่วนทองคำ: “มันถูกจัดเรียงในลักษณะที่พจน์ที่ต่ำกว่าสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากบวกเข้าไปก็จะได้ ในระยะต่อไปและคงสัดส่วนเดิมไว้ไม่สิ้นสุด” ตอนนี้ซีรีส์ Fibonacci เป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำในทุกรูปแบบ

เลโอนาร์โด ดา วินชีนอกจากนี้เขายังทุ่มเทเวลามากมายในการศึกษาคุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำ ซึ่งส่วนใหญ่แล้วคำนี้จะเป็นของเขาเอง ภาพวาดของเขาเกี่ยวกับวัตถุสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติพิสูจน์ว่าแต่ละสี่เหลี่ยมที่ได้รับจากส่วนต่างๆ ให้อัตราส่วนกว้างยาวในการหารสีทอง

เมื่อเวลาผ่านไป กฎของอัตราส่วนทองคำกลายเป็นกิจวัตรทางวิชาการและมีเพียงนักปรัชญาเท่านั้น อดอล์ฟ ไซซิงในปี พ.ศ. 2398 เขาได้ให้ชีวิตที่สองแก่มัน เขานำสัดส่วนของส่วนสีทองมาสู่ความสมบูรณ์ ทำให้เป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทั้งหมดของโลกโดยรอบ อย่างไรก็ตาม “สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์” ของเขาทำให้เกิดการวิพากษ์วิจารณ์มากมาย

ธรรมชาติ

นักดาราศาสตร์ในศตวรรษที่ 16 โยฮันเนส เคปเลอร์เรียกว่าอัตราส่วนทองคำหนึ่งในสมบัติทางเรขาคณิต เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของสัดส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตของพืชและโครงสร้างของพืช)

เคปเลอร์เรียกว่าสัดส่วนทองคำที่ต่อเนื่องกันเอง “มันมีโครงสร้างในลักษณะนี้” เขาเขียน “ว่าเงื่อนไขที่ต่ำที่สุดสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้จะรวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากรวมกัน ให้เทอมถัดไป และสัดส่วนเดิมจะคงอยู่จนถึงอนันต์"

การสร้างชุดส่วนของสัดส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางของการเพิ่มขึ้น (อนุกรมที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางของการลดลง (อนุกรมจากมากไปน้อย)

หากเป็นเส้นตรงที่มีความยาวตามใจชอบ ให้แยกส่วนนั้นออก มให้วางส่วนไว้ข้างๆ ม- จากสองส่วนนี้ เราสร้างสเกลของส่วนที่มีสัดส่วนสีทองของซีรีส์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย

ข้าว. การสร้างมาตราส่วนของสัดส่วนทองคำ

ข้าว. ชิกโครี

แม้จะไม่ต้องคำนวณ อัตราส่วนทองคำก็สามารถหาได้ง่ายในธรรมชาติ ดังนั้นอัตราส่วนของหางและลำตัวของจิ้งจกระยะห่างระหว่างใบบนกิ่งไม้จึงตกอยู่ภายใต้อัตราส่วนทองคำในรูปของไข่หากมีการลากเส้นตามเงื่อนไขผ่านส่วนที่กว้างที่สุดของมัน

ข้าว. จิ้งจก Viviparous

ข้าว. ไข่นก

นักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส Eduard Soroko ผู้ศึกษารูปแบบของการแบ่งสีทองในธรรมชาติตั้งข้อสังเกตว่าทุกสิ่งที่เติบโตและมุ่งมั่นที่จะเกิดขึ้นบนอวกาศนั้นมีสัดส่วนของส่วนสีทอง ในความเห็นของเขามากที่สุดอย่างหนึ่ง รูปร่างที่น่าสนใจนี่คือการบิดเป็นเกลียว

มากกว่า อาร์คิมีดีสโดยให้ความสนใจกับเกลียว จึงได้สมการตามรูปร่างซึ่งยังคงใช้ในเทคโนโลยี ต่อมาเกอเธ่ได้สังเกตเห็นความดึงดูดของธรรมชาติต่อรูปทรงเกลียวที่เรียกว่า เกลียวของ "เส้นโค้งชีวิต"- นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่พบว่าการปรากฏของรูปแบบเกลียวในธรรมชาติ เช่น เปลือกหอยทาก การจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน ลวดลายใยแมงมุม การเคลื่อนที่ของพายุเฮอริเคน โครงสร้างของ DNA และแม้แต่โครงสร้างของกาแลคซี มีอนุกรมฟีโบนัชชี

มนุษย์

นักออกแบบแฟชั่นและนักออกแบบเสื้อผ้าทำการคำนวณทั้งหมดตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ มนุษย์เป็นรูปแบบสากลสำหรับการทดสอบกฎของอัตราส่วนทองคำ แน่นอนว่าโดยธรรมชาติแล้วไม่ใช่ทุกคนที่มีสัดส่วนในอุดมคติซึ่งสร้างปัญหาในการเลือกเสื้อผ้า

ในสมุดบันทึกของเลโอนาร์โด ดา วินชี มีภาพวาดของชายเปลือยที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม โดยวางซ้อนกันสองตำแหน่ง จากการวิจัยของสถาปนิกชาวโรมัน Vitruvius เลโอนาร์โดพยายามสร้างสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ในทำนองเดียวกัน ต่อมา สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ ใช้ "Vitruvian Man" ของเลโอนาร์โด ได้สร้าง "สัดส่วนฮาร์มอนิก" ของตัวเอง ซึ่งมีอิทธิพลต่อสุนทรียศาสตร์ของสถาปัตยกรรมสมัยศตวรรษที่ 20 Adolf Zeising ซึ่งศึกษาสัดส่วนของบุคคลได้ทำงานที่ใหญ่โตมาก เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน เช่นเดียวกับรูปปั้นโบราณจำนวนมาก และสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย ในบุคคลเกือบทุกส่วนของร่างกายอยู่ภายใต้การควบคุม แต่ตัวบ่งชี้หลักของอัตราส่วนทองคำคือการแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือ

จากการวัดผลผู้วิจัยพบว่าสัดส่วนของร่างกายชาย 13:8 นั้นใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วน ร่างกายของผู้หญิง – 8:5.

ศิลปะ รูปแบบเชิงพื้นที่

ศิลปิน Vasily Surikov กล่าวว่า "ในการเรียบเรียงมีกฎที่ไม่เปลี่ยนรูป เมื่อในภาพคุณไม่สามารถลบหรือเพิ่มสิ่งใดได้ คุณไม่สามารถเพิ่มจุดพิเศษได้ นี่คือคณิตศาสตร์ที่แท้จริง" เป็นเวลานานศิลปินปฏิบัติตามกฎนี้โดยสัญชาตญาณ แต่หลังจาก Leonardo da Vinci กระบวนการสร้างภาพวาดไม่สามารถทำได้อีกต่อไปหากปราศจากการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น, อัลเบรชท์ ดูเรอร์เพื่อกำหนดจุดของส่วนสีทอง เขาใช้เข็มทิศตามสัดส่วนที่เขาประดิษฐ์ขึ้น

นักวิจารณ์ศิลปะ F.V. Kovalev เมื่อตรวจสอบรายละเอียดภาพวาดของ Nikolai Ge“ Alexander Sergeevich Pushkin ในหมู่บ้าน Mikhailovskoye” ตั้งข้อสังเกตว่าทุกรายละเอียดของผืนผ้าใบไม่ว่าจะเป็นเตาผิงตู้หนังสือเก้าอี้นวมหรือตัวกวีเองนั้นถูกจารึกไว้อย่างเคร่งครัด ในสัดส่วนสีทอง นักวิจัยเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำศึกษาและวัดผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยโดยอ้างว่าผลงานชิ้นเอกเหล่านี้เป็นเช่นนั้นเนื่องจากถูกสร้างขึ้นตามหลักการทองคำ: รายชื่อของพวกเขา ได้แก่ มหาปิรามิดแห่งกิซ่า, วิหารนอเทรอดาม, มหาวิหารเซนต์เบซิล และวิหารพาร์เธนอน

และทุกวันนี้ในศิลปะรูปแบบเชิงพื้นที่ใด ๆ พวกเขาพยายามที่จะปฏิบัติตามสัดส่วนของส่วนสีทองเนื่องจากตามที่นักวิจารณ์ศิลปะกล่าวว่าพวกเขาอำนวยความสะดวกในการรับรู้งานและสร้างความรู้สึกสุนทรียภาพในตัวผู้ชม

เกอเธ่ นักกวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดและวาดภาพด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นเอกภาพเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่นำคำนี้ไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ สัณฐานวิทยา.

ปิแอร์ กูรีเมื่อต้นศตวรรษนี้ได้สร้างแนวคิดอันลึกซึ้งหลายประการเกี่ยวกับความสมมาตร เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใดๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม

กฎของสมมาตร "สีทอง" ปรากฏในการเปลี่ยนพลังงานของอนุภาคมูลฐานในโครงสร้างของสารประกอบเคมีบางชนิดในดาวเคราะห์และ ระบบอวกาศในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้นมีอยู่ในโครงสร้างของอวัยวะมนุษย์แต่ละส่วนและร่างกายโดยรวม และยังปรากฏอยู่ในจังหวะชีวภาพและการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

อัตราส่วนทองคำและความสมมาตร

ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง โดยแยกจากกัน โดยไม่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร G.V. นักผลึกศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวรัสเซีย Wulf (1863...1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในการแสดงความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การแสดงให้เห็นถึงความไม่สมมาตร ซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความสมมาตร ตามแนวคิดสมัยใหม่ การแบ่งสีทองมีความสมมาตรแบบอสมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น คงที่และ สมมาตรแบบไดนามิก- สมมาตรแบบคงที่แสดงถึงความสงบและความสมดุล ในขณะที่สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงการเคลื่อนไหวและการเติบโต ดังนั้นในธรรมชาติ ความสมมาตรแบบคงที่จึงแสดงด้วยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะแล้วมันแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกเป็นการแสดงออกถึงกิจกรรม กำหนดลักษณะการเคลื่อนไหว พัฒนาการ จังหวะ ซึ่งเป็นหลักฐานของชีวิต สมมาตรแบบคงที่มีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและค่าที่เท่ากัน สมมาตรแบบไดนามิกนั้นมีลักษณะของการเพิ่มขึ้นของส่วนหรือการลดลงและจะแสดงเป็นค่าของส่วนสีทองของอนุกรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง

คำพูด เสียง และภาพยนตร์

รูปแบบของศิลปะชั่วคราวในแบบของตัวเองแสดงให้เราเห็นถึงหลักการของการแบ่งทองคำ ตัวอย่างเช่นนักวิชาการวรรณกรรมสังเกตว่าจำนวนบรรทัดที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในบทกวีในช่วงปลายงานของพุชกินสอดคล้องกับชุดฟีโบนักชี - 5, 8, 13, 21, 34

กฎของส่วนสีทองยังใช้กับงานแต่ละชิ้นของคลาสสิกรัสเซียด้วย ถึงไคลแม็กซ์แล้ว” ราชินีแห่งจอบ“เป็นฉากดราม่าระหว่างเฮอร์แมนกับเคาน์เตสซึ่งจบลงด้วยการสิ้นพระชนม์ของฝ่ายหลัง เรื่องราวมี 853 บรรทัด และไคลแม็กซ์อยู่ที่บรรทัด 535 (853:535 = 1.6) - นี่คือจุดของอัตราส่วนทองคำ

นักดนตรีโซเวียต E.K. Rosenov ตั้งข้อสังเกตถึงความแม่นยำที่น่าทึ่งของอัตราส่วนทองคำในรูปแบบที่เข้มงวดและอิสระของผลงานของ Johann Sebastian Bach ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบที่รอบคอบมีสมาธิและได้รับการตรวจสอบทางเทคนิคของปรมาจารย์ นี่เป็นเรื่องจริงเช่นกันกับผลงานที่โดดเด่นของนักประพันธ์เพลงคนอื่นๆ ซึ่งการแก้ปัญหาทางดนตรีที่โดดเด่นหรือไม่คาดคิดที่สุดมักเกิดขึ้นที่จุดอัตราส่วนทองคำ

ผู้กำกับภาพยนตร์ เซอร์เก ไอเซนสไตน์ จงใจประสานบทภาพยนตร์เรื่อง "Battleship Potemkin" ของเขากับกฎอัตราส่วนทองคำ โดยแบ่งภาพยนตร์ออกเป็นห้าส่วน ในสามส่วนแรก การกระทำจะเกิดขึ้นบนเรือ และในสองส่วนสุดท้าย - ในโอเดสซา การเปลี่ยนไปใช้ฉากต่างๆ ในเมืองถือเป็นจุดศูนย์กลางทองของภาพยนตร์

เราขอเชิญคุณอภิปรายหัวข้อในกลุ่มของเรา -

บุคคลแยกแยะวัตถุรอบตัวเขาด้วยรูปร่าง ความน่าสนใจในรูปทรงของวัตถุสามารถกำหนดได้ด้วยความจำเป็นที่สำคัญ หรืออาจเกิดจากความสวยงามของรูปทรงก็ได้ รูปแบบการก่อสร้างซึ่งมีพื้นฐานมาจากการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและอัตราส่วนทองคำก่อให้เกิดการรับรู้ทางสายตาที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ของความรู้สึกที่สวยงามและความกลมกลืน ทั้งหมดประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เสมอส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์กันและต่อส่วนรวม หลักการของอัตราส่วนทองคำคือการแสดงให้เห็นความสมบูรณ์แบบสูงสุดของโครงสร้างและการใช้งานของทั้งส่วนและส่วนต่างๆ ในงานศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำ - สัดส่วนฮาร์มอนิก

ในวิชาคณิตศาสตร์ สัดส่วน(lat. proportio) เรียกความเท่าเทียมกันของสองความสัมพันธ์: ก : ข = ค : ง.

ส่วนตรง เอบีสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ดังนี้:

ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - เอบี : เครื่องปรับอากาศ = เอบี : ดวงอาทิตย์;





ออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันไม่ว่าในกรณีใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่ได้สร้างสัดส่วน)





ดังนั้นเมื่อใด เอบี : เครื่องปรับอากาศ = เครื่องปรับอากาศ : ดวงอาทิตย์.

อย่างหลังคือการแบ่งสีทองหรือการแบ่งส่วนในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งตามสัดส่วนของเซ็กเมนต์ออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยที่เซกเมนต์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าก็คือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

ก : ข = ข : คหรือ กับ : ข = ข : ก.

ข้าว. 1.ภาพเรขาคณิตของอัตราส่วนทองคำ

การทำความคุ้นเคยกับอัตราส่วนทองคำในทางปฏิบัติเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในสัดส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

ข้าว. 2.การแบ่งส่วนของเส้นตรงโดยใช้อัตราส่วนทองคำ บี.ซี. = 1/2 เอบี; ซีดี = บี.ซี.

จากจุด ในตั้งฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งกลับคืนมา เอบี- จุดที่ได้รับ กับเชื่อมต่อกันด้วยเส้นไปยังจุดหนึ่ง ก- ส่วนถูกพล็อตบนบรรทัดผลลัพธ์ ดวงอาทิตย์ลงท้ายด้วยจุด ดี- เซ็กเมนต์ ค.ศถ่ายโอนไปยังโดยตรง เอบี- จุดที่เกิด อีแบ่งส่วน เอบีในอัตราส่วนอัตราส่วนทองคำ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำจะแสดงเป็นเศษส่วนไม่ลงตัวอนันต์ เอ.อี.= 0.618...ถ้า เอบีใช้เป็นหนึ่งเดียว เป็น= 0.382... ในทางปฏิบัติมักใช้ค่าประมาณ 0.62 และ 0.38 ถ้าเป็นเซ็กเมนต์ เอบีนำมาเป็น 100 ส่วน จากนั้นส่วนที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับ 62 ส่วนและส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำอธิบายได้ด้วยสมการ:

x 2 - x - 1 = 0.

คำตอบของสมการนี้:

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำทำให้เกิดกลิ่นอายความโรแมนติกแห่งความลึกลับและการบูชาที่เกือบจะลึกลับประมาณตัวเลขนี้

อัตราส่วนทองคำที่สอง

นิตยสารบัลแกเรีย "ปิตุภูมิ" (ฉบับที่ 10, 1983) ตีพิมพ์บทความโดย Tsvetan Tsekov-Karandash "ในส่วนสีทองที่สอง" ซึ่งตามมาจากส่วนหลักและให้อัตราส่วนอีก 44: 56

สัดส่วนนี้พบได้ในสถาปัตยกรรม และยังเกิดขึ้นเมื่อสร้างองค์ประกอบของภาพในรูปแบบแนวนอนที่ยาวอีกด้วย

ข้าว. 3.การสร้างอัตราส่วนทองคำที่สอง

การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ (ดูรูปที่ 3) เซ็กเมนต์ เอบีแบ่งตามอัตราส่วนทองคำ จากจุด กับตั้งฉากกลับคืนมา ซีดี- รัศมี เอบีมีประเด็นอยู่ ดีซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง ก- มุมขวา เอซีดีถูกแบ่งครึ่ง จากจุด กับเส้นจะถูกลากจนกระทั่งมันตัดกับเส้น ค.ศ- จุด อีแบ่งส่วน ค.ศสัมพันธ์กับ 56:44

ข้าว. 4.การแบ่งสี่เหลี่ยมด้วยเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง

ในรูป รูปที่ 4 แสดงตำแหน่งของเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง ตั้งอยู่กึ่งกลางระหว่างเส้นอัตราส่วนทองคำกับเส้นกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สามเหลี่ยมทองคำ

คุณสามารถใช้เพื่อค้นหาส่วนของสัดส่วนทองคำของซีรีย์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย รูปดาวห้าแฉก.

ข้าว. 5.การสร้างรูปห้าเหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยมปกติ

หากต้องการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Durer (1471...1528) อนุญาต โอ- ศูนย์กลางของวงกลม ก- จุดบนวงกลมและ อี- ตรงกลางของส่วน โอเอ- ตั้งฉากกับรัศมี โอเอ,ฟื้นฟูตรงจุด เกี่ยวกับ, ตัดวงกลมที่จุดนั้น ดี- ใช้เข็มทิศวาดส่วนที่เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ส.ศ. = ส.อ- ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ ดี.ซี- วางส่วนต่างๆ ไว้บนวงกลม ดี.ซีและเราได้ห้าแต้มในการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านกันด้วยเส้นทแยงมุมและรับรูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วนๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมแสดงถึงสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36° ที่ยอด และฐานที่วางอยู่ด้านข้างจะแบ่งตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ข้าว. 6.การก่อสร้างสามเหลี่ยมทองคำ

เราดำเนินการโดยตรง เอบี- จากจุด กวางส่วนหนึ่งไว้สามครั้ง เกี่ยวกับค่าที่กำหนดเองผ่านจุดผลลัพธ์ รวาดเส้นตั้งฉากกับเส้น เอบีในแนวตั้งฉากไปทางขวาและซ้ายของจุด รกันส่วนต่างๆ เกี่ยวกับ- คะแนนที่ได้รับ งและ ง 1 เชื่อมต่อเป็นเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง ก- เซ็กเมนต์ วววาง 1 ในบรรทัด โฆษณา 1 ได้รับจุด กับ- เธอแยกสาย โฆษณา 1 ตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น โฆษณา 1 และ ววเลข 1 ใช้เพื่อสร้างสี่เหลี่ยม “สีทอง”

ประวัติความเป็นมาของอัตราส่วนทองคำ

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดเรื่องการแบ่งสีทองถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดยพีทาโกรัส นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อสันนิษฐานว่าพีทาโกรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน แท้จริงแล้วสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, ภาพนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและเครื่องประดับจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้ สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ พบว่าในภาพนูนจากวิหารของฟาโรห์เซตีที่ 1 ในอบีดอส และในภาพนูนต่ำที่เป็นรูปฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งวาดภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่ตั้งชื่อตามเขา ถือเครื่องมือวัดซึ่งบันทึกสัดส่วนของการแบ่งทองคำไว้ในมือ

ชาวกรีกเป็นชาวกรีกที่มีทักษะทางเรขาคณิต พวกเขายังสอนเลขคณิตให้กับเด็กๆ โดยใช้รูปทรงเรขาคณิตอีกด้วย จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

ข้าว. 7.สี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

เพลโต (427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำเช่นกัน บทสนทนาของเขา "Timaeus" อุทิศให้กับมุมมองทางคณิตศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ของโรงเรียนพีทาโกรัสและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในประเด็นเรื่องการแบ่งทองคำ

ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดค้น มีการค้นพบเข็มทิศที่สถาปนิกและช่างแกะสลักในโลกยุคโบราณใช้ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งทองคำด้วย

ข้าว. 8.เข็มทิศอัตราส่วนทองคำโบราณ

ในวรรณคดีโบราณที่ตกทอดมาถึงเรา การแบ่งส่วนสีทองถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน Euclid's Elements ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ "หลักการ" มีการสร้างทางเรขาคณิตของการแบ่งสีทอง หลังจาก Euclid การศึกษาการแบ่งสีทองดำเนินการโดย Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) Pappus (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) และคนอื่นๆ ใน ยุโรปยุคกลาง โดยมีการแบ่งสีทอง เราพบกันผ่านการแปลภาษาอาหรับของ Euclid's Elements นักแปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองคำได้รับการปกป้องอย่างอิจฉาริษยาและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเพียงผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ความสนใจในแผนกทองคำเพิ่มขึ้นในหมู่นักวิทยาศาสตร์และศิลปินเนื่องจากการนำไปใช้ทั้งในด้านเรขาคณิตและศิลปะ โดยเฉพาะในด้านสถาปัตยกรรม เลโอนาร์โด ดา วินชี ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์ เห็นว่าศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มากมายแต่มีน้อย ความรู้ . เขาตั้งครรภ์และเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นหนังสือของพระ Luca Pacioli ก็ปรากฏขึ้นและ Leonardo ก็ละทิ้งความคิดของเขา ตามที่ผู้ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์กล่าวไว้ Luca Pacioli เป็นนักส่องสว่างตัวจริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอิตาลีในช่วงเวลาระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Franceschi ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งมีชื่อว่า "On Perspective in Painting" เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli เข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะเป็นอย่างดี ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke of Moreau เขามาที่มิลานซึ่งเขาบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานในมิลานที่ศาล Moro ในเวลานั้น ในปี ค.ศ. 1509 หนังสือของ Luca Pacioli เรื่อง "The Divine Proportion" ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิสพร้อมภาพประกอบที่ดำเนินการอย่างยอดเยี่ยม ซึ่งเป็นสาเหตุที่เชื่อกันว่าหนังสือเหล่านี้สร้างขึ้นโดย Leonardo da Vinci หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสวดที่กระตือรือร้นต่ออัตราส่วนทองคำ ในบรรดาข้อดีหลายประการของสัดส่วนทองคำ พระ Luca Pacioli ไม่ได้ล้มเหลวที่จะตั้งชื่อ "แก่นแท้" ของมันว่าเป็นการแสดงออกของตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ - พระเจ้าพระบุตร พระเจ้าพระบิดา และพระเจ้าพระวิญญาณบริสุทธิ์ (มันบอกเป็นนัยว่าขนาดเล็ก ส่วนคือตัวตนของพระเจ้าพระบุตรส่วนที่ใหญ่กว่า - พระเจ้าพระบิดาและส่วนทั้งหมด - เทพเจ้าแห่งพระวิญญาณบริสุทธิ์)

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจอย่างมากกับการศึกษาเรื่องการแบ่งทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกายสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในส่วนสีทอง นั่นเป็นเหตุผลที่เขาตั้งชื่อแผนกนี้ อัตราส่วนทองคำ- จึงยังคงเป็นที่นิยมมากที่สุด

ในเวลาเดียวกัน ทางตอนเหนือของยุโรป ในเยอรมนี อัลเบรชท์ ดูเรอร์กำลังแก้ไขปัญหาเดียวกันนี้ เขาร่างบทนำของบทความฉบับแรกเกี่ยวกับสัดส่วน ดูเรอร์เขียน “จำเป็นอย่างยิ่งที่คนที่รู้วิธีทำบางสิ่งควรสอนสิ่งนั้นให้ผู้อื่นที่ต้องการมัน นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ”

เมื่อพิจารณาจากจดหมายฉบับหนึ่งของDürer เขาได้พบกับ Luca Pacioli ขณะอยู่ในอิตาลี Albrecht Durer พัฒนารายละเอียดเกี่ยวกับทฤษฎีสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ดูเรอร์มอบหมายตำแหน่งสำคัญในระบบความสัมพันธ์ของเขาให้กับส่วนสีทอง ความสูงของบุคคลแบ่งตามสัดส่วนสีทองตามเส้นของเข็มขัด เช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่ลดลง ส่วนล่างของใบหน้าโดยปาก ฯลฯ เข็มทิศสัดส่วนของDürerเป็นที่รู้จักกันดี

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 โยฮันเนส เคปเลอร์ เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นสมบัติล้ำค่าทางเรขาคณิตอย่างหนึ่ง เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของสัดส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตของพืชและโครงสร้างของพืช)

เคปเลอร์เรียกว่าสัดส่วนทองคำที่ต่อเนื่องกันเอง “มันมีโครงสร้างในลักษณะนี้” เขาเขียน “ว่าเงื่อนไขที่ต่ำที่สุดสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้จะรวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากรวมกัน ให้เทอมถัดไป และสัดส่วนเดิมจะคงอยู่จนถึงอนันต์"

การสร้างชุดส่วนของสัดส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางของการเพิ่มขึ้น (อนุกรมที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางของการลดลง (อนุกรมจากมากไปน้อย)

หากเป็นเส้นตรงที่มีความยาวตามใจชอบ ให้แยกส่วนนั้นออก มให้วางส่วนไว้ข้างๆ ม- จากสองส่วนนี้ เราสร้างสเกลของส่วนที่มีสัดส่วนสีทองของซีรีส์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย

ข้าว. 9.การสร้างมาตราส่วนของสัดส่วนทองคำ

ในศตวรรษต่อมา กฎแห่งสัดส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการ และเมื่อเวลาผ่านไป การต่อสู้กับกิจวัตรทางวิชาการก็เริ่มขึ้นในงานศิลปะ ท่ามกลางความร้อนแรงของการต่อสู้ "พวกเขาโยนทารกออกมาด้วยน้ำอาบ" อัตราส่วนทองคำถูก “ค้นพบใหม่” มาแล้ว กลางวันที่ 19วี. ในปี พ.ศ. 2398 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยชาวเยอรมันเรื่องอัตราส่วนทองคำได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเรื่อง "Aesthetic Studies" สิ่งที่เกิดขึ้นกับ Zeising คือสิ่งที่ควรเกิดขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้กับนักวิจัยที่พิจารณาปรากฏการณ์ดังกล่าว โดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่นๆ เขาได้สรุปสัดส่วนของส่วนทองคำโดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่าเป็น “สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์”

ข้าว. 10.สัดส่วนทองคำในส่วนต่างๆของร่างกายมนุษย์

Zeising ทำหน้าที่ได้อย่างยอดเยี่ยม เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน และได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย การแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของร่างกายชายมีความผันผวนภายในอัตราส่วนเฉลี่ย 13: 8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้กับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของร่างกายผู้หญิงซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8: 5 = 1.6 ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1:1 เมื่ออายุ 13 ปีจะเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับสัดส่วนของผู้ชาย สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำยังปรากฏสัมพันธ์กับส่วนอื่นๆ ของร่างกายด้วย เช่น ความยาวของไหล่ แขนและมือ มือและนิ้ว เป็นต้น

ข้าว. 11.สัดส่วนทองคำในร่างมนุษย์

Zeising ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาพัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด ศึกษาแจกันกรีก โครงสร้างสถาปัตยกรรมในยุคต่างๆ พืช สัตว์ ไข่นก โทนเสียงดนตรี และมาตรวัดบทกวี Zeising ให้คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำ และแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนดังกล่าวแสดงออกมาเป็นเส้นตรงและเป็นตัวเลขได้อย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซ็กเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบขึ้นเป็นอนุกรมฟีโบนัชชี ซึ่งสามารถดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดในทิศทางเดียวหรืออีกทิศทางหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขามีชื่อว่า “The Golden Division as the Basic Morphological Law in Nature and Art” ในปีพ. ศ. 2419 หนังสือเล่มเล็ก ๆ เกือบจะเป็นโบรชัวร์ได้รับการตีพิมพ์ในรัสเซียโดยสรุปผลงานของ Zeising นี้ ผู้เขียนใช้ชื่อย่อว่า Yu.F.V. ฉบับนี้ไม่ได้กล่าวถึงงานจิตรกรรมชิ้นเดียว

ใน ปลาย XIX- ต้นศตวรรษที่ 20 ทฤษฎีที่เป็นทางการล้วนๆ มากมายปรากฏขึ้นเกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาด้านการออกแบบและความสวยงามทางเทคนิค กฎแห่งอัตราส่วนทองคำจึงขยายไปสู่การออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ

ซีรีย์ฟีโบนัชชี

ชื่อของพระนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เลโอนาร์โดแห่งปิซา หรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนัชชี (บุตรของโบนักชี) มีความเชื่อมโยงทางอ้อมกับประวัติศาสตร์ของอัตราส่วนทองคำ เขาเดินทางไปทางตะวันออกบ่อยมาก แนะนำยุโรปให้รู้จักกับตัวเลขอินเดีย (อารบิก) ในปี 1202 งานทางคณิตศาสตร์ของเขา "The Book of the Abacus" (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในขณะนั้น ปัญหาหนึ่งคือ “กระต่ายหนึ่งคู่จะเกิดมากี่คู่ในหนึ่งปี” เมื่อพิจารณาถึงหัวข้อนี้ Fibonacci ได้สร้างชุดตัวเลขต่อไปนี้:

ชุดตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี ลักษณะเฉพาะของลำดับตัวเลขคือแต่ละเทอมโดยเริ่มจากอันที่สามจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 เป็นต้น และอัตราส่วนของจำนวนที่อยู่ติดกันในชุดจะเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารทอง ดังนั้น 21: 34 = 0.617 และ 34: 55 = 0.618 ความสัมพันธ์นี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ เอฟ- เฉพาะอัตราส่วนนี้ - 0.618: 0.382 - ให้การแบ่งส่วนของเส้นตรงอย่างต่อเนื่องในสัดส่วนสีทอง โดยเพิ่มขึ้นหรือลดลงจนถึงอนันต์ เมื่อส่วนที่เล็กกว่าสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่าเนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับทั้งหมด

Fibonacci ยังจัดการกับความต้องการในทางปฏิบัติของการค้าอีกด้วย: อะไรคือจำนวนน้ำหนักที่น้อยที่สุดที่สามารถใช้เพื่อชั่งน้ำหนักผลิตภัณฑ์ได้? Fibonacci พิสูจน์ว่าระบบน้ำหนักที่เหมาะสมที่สุดคือ: 1, 2, 4, 8, 16...

อัตราส่วนทองคำทั่วไป

ซีรีส์ฟีโบนัชชีอาจยังคงเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์ หากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยทุกคนในแผนกทองคำในโลกพืชและสัตว์ ไม่ต้องพูดถึงงานศิลปะ มักจะมาที่ซีรีส์นี้ว่าเป็นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของกฎแห่งทองคำ แผนก.

นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง Yu. Matiyasevich แก้ปัญหาที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชี วิธีการที่หรูหรากำลังเกิดขึ้นเพื่อแก้ไขปัญหาไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่ Mathematical Fibonacci Association ก็กำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งได้รับการตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 1963

หนึ่งในความสำเร็จในด้านนี้คือการค้นพบตัวเลขฟีโบนัชชีทั่วไปและอัตราส่วนทองคำทั่วไป

ชุด Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) และชุดน้ำหนัก "ไบนารี" ที่เขาค้นพบ 1, 2, 4, 8, 16... เมื่อมองแวบแรกจะแตกต่างอย่างสิ้นเชิง แต่อัลกอริธึมสำหรับการก่อสร้างจะคล้ายกันมาก: ในกรณีแรก แต่ละตัวเลขคือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าด้วยตัวมันเอง 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2... วินาทีคือผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... เป็นไปได้ไหมที่จะหาค่าทางคณิตศาสตร์ทั่วไป สูตรที่เราได้รับและ “ อนุกรมไบนารี่และอนุกรมฟีโบนัชชี? หรือบางทีสูตรนี้อาจให้ชุดตัวเลขใหม่ที่มีคุณสมบัติเฉพาะใหม่ๆ ให้เรา?

แน่นอน ให้เราตั้งค่าพารามิเตอร์ตัวเลข สซึ่งสามารถรับค่าใดก็ได้: 0, 1, 2, 3, 4, 5... พิจารณาชุดตัวเลข ส+ 1 โดยเทอมแรกเป็นหน่วย และแต่ละเทอมต่อมาจะเท่ากับผลรวมของสองเทอมของเทอมก่อนหน้า และแยกจากเทอมก่อนหน้าโดย สขั้นตอน ถ้า nเราแสดงเทอมที่ 3 ของซีรีย์นี้ด้วย φ S ( n) จากนั้นเราจะได้สูตรทั่วไป φ S ( n) = φ ส ( n- 1) + φ ส ( n - ส - 1).

เห็นได้ชัดว่าเมื่อ ส= 0 จากสูตรนี้ เราจะได้อนุกรม "ไบนารี่" พร้อมด้วย ส= 1 - อนุกรมฟีโบนัชชี พร้อมด้วย ส= 2, 3, 4. ชุดตัวเลขใหม่ที่เรียกว่า ส- ตัวเลขฟีโบนัชชี

สีทองโดยรวม ส-สัดส่วนคือรากที่เป็นบวกของสมการทองคำ ส-ส่วน x S+1 - x S - 1 = 0

มันง่ายที่จะแสดงว่าเมื่อไร ส= 0 ส่วนจะถูกแบ่งครึ่งและเมื่อใด ส= 1 - อัตราส่วนทองคำคลาสสิกที่คุ้นเคย

ความสัมพันธ์ระหว่างเพื่อนบ้าน ส- ตัวเลขฟีโบนัชชีตรงกับความแม่นยำทางคณิตศาสตร์สัมบูรณ์ในขีดจำกัดด้วยทองคำ ส-สัดส่วน! นักคณิตศาสตร์ในกรณีดังกล่าวกล่าวว่าทองคำ ส-sections เป็นค่าคงที่ตัวเลข ส- ตัวเลขฟีโบนัชชี

ข้อเท็จจริงที่ยืนยันการมีอยู่ของทองคำ ส- ส่วนในธรรมชาติ อ้างอิงถึงนักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส E.M. Soroko ในหนังสือ “Structural Harmony of Systems” (มินสค์, “วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี”, 1984) ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าโลหะผสมไบนารี่ที่ได้รับการศึกษามาอย่างดีมีคุณสมบัติเชิงหน้าที่พิเศษและเด่นชัด (เสถียรทางความร้อน แข็ง ทนต่อการสึกหรอ ทนต่อการเกิดออกซิเดชัน ฯลฯ) เฉพาะในกรณีที่ความโน้มถ่วงเฉพาะของส่วนประกอบดั้งเดิมมีความสัมพันธ์กันเท่านั้น โดยหนึ่งในทองคำ ส-สัดส่วน เรื่องนี้ทำให้ผู้เขียนหยิบยกสมมติฐานขึ้นมาว่าทองคำ ส-sections เป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขของระบบการจัดระเบียบตนเอง เมื่อได้รับการยืนยันจากการทดลองแล้ว สมมติฐานนี้อาจมีความสำคัญพื้นฐานสำหรับการพัฒนาการทำงานร่วมกันซึ่งเป็นสาขาวิทยาศาสตร์ใหม่ที่ศึกษากระบวนการในระบบการจัดการตนเอง

การใช้รหัสทอง ส-สัดส่วนสามารถแสดงด้วยจำนวนจริงใดๆ เป็นผลรวมของยกกำลังของทองคำ ส-สัดส่วนที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างวิธีการเข้ารหัสตัวเลขนี้คือฐานของรหัสใหม่ซึ่งเป็นสีทอง ส-สัดส่วนด้วย ส> 0 กลายเป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้น ระบบจำนวนใหม่ที่มีฐานไม่ลงตัวจึงดูเหมือนจะวางลำดับชั้นของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะที่กำหนดไว้ในอดีต "ตั้งแต่ตัวจรดเท้า" ความจริงก็คือว่าจำนวนธรรมชาติถูก "ค้นพบ" เป็นครั้งแรก แล้วอัตราส่วนของมันก็คือจำนวนตรรกยะ และต่อมา - หลังจากการค้นพบส่วนที่ไม่สามารถเทียบเคียงได้โดยชาวพีทาโกรัส - ตัวเลขที่ไม่ลงตัวก็เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น ในระบบทศนิยม ควินารี ไบนารี่ และระบบเลขตำแหน่งคลาสสิกอื่น ๆ ตัวเลขธรรมชาติถูกเลือกเป็นหลักการพื้นฐานประเภทหนึ่ง - 10, 5, 2 - จากนั้นตามกฎบางประการ ตัวเลขธรรมชาติอื่น ๆ ทั้งหมด ตลอดจนเหตุผล และจำนวนอตรรกยะถูกสร้างขึ้น

ทางเลือกประเภทหนึ่งนอกเหนือจากวิธีการบันทึกที่มีอยู่คือระบบใหม่ที่ไม่ลงตัวซึ่งเป็นหลักการพื้นฐาน โดยจุดเริ่มต้นคือจำนวนอตรรกยะ (ซึ่งจำได้ว่าเป็นรากของสมการอัตราส่วนทองคำ) จำนวนจริงอื่นๆ ได้ถูกแสดงผ่านมันไปแล้ว

ในระบบจำนวนดังกล่าว จำนวนธรรมชาติใดๆ ก็สามารถแสดงเป็นจำนวนจำกัดได้เสมอ และไม่ใช่จำนวนอนันต์อย่างที่คิดไว้ก่อนหน้านี้! - ผลรวมของดีกรีของทองคำใดๆ ส-สัดส่วน นี่เป็นหนึ่งในเหตุผลว่าทำไมเลขคณิตแบบ "ไม่มีเหตุผล" ซึ่งมีความเรียบง่ายและสง่างามทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่ง ดูเหมือนจะซึมซับ คุณสมบัติที่ดีที่สุดเลขฐานสองคลาสสิกและเลขคณิตฟีโบนัชชี

หลักการก่อตัวในธรรมชาติ

ทุกสิ่งที่อยู่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งนั้นถูกสร้างขึ้น เติบโต พยายามที่จะเกิดขึ้นในอวกาศและรักษาตัวมันเอง ความปรารถนานี้บรรลุได้เป็นหลักในสองทางเลือก - เติบโตขึ้นไปหรือแผ่ไปทั่วพื้นผิวโลกและบิดเป็นเกลียว

เปลือกถูกบิดเป็นเกลียว หากคุณกางออก คุณจะมีความยาวสั้นกว่าความยาวของงูเล็กน้อย เปลือกเล็กๆ 10 เซนติเมตรมีเกลียวยาว 35 เซนติเมตร มีลักษณะเป็นเกลียวอยู่ทั่วไป แนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำจะไม่สมบูรณ์หากไม่ได้พูดถึงเกลียว

ข้าว. 12.เกลียวอาร์คิมิดีส

รูปร่างของเปลือกที่โค้งงอเป็นเกลียวดึงดูดความสนใจของอาร์คิมีดีส เขาศึกษามันและเกิดสมการของเกลียวขึ้นมา เกลียวที่วาดตามสมการนี้เรียกว่าตามชื่อของเขา การเพิ่มก้าวของเธอจะสม่ำเสมอเสมอ ปัจจุบันเกลียวของอาร์คิมิดีสถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี

เกอเธ่ยังเน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติที่มีต่อความเป็นเกลียว การจัดเรียงใบแบบเกลียวและเกลียวบนกิ่งก้านของต้นไม้นั้นสังเกตเห็นมานานแล้ว มีลักษณะเป็นเกลียวในการจัดเรียงเมล็ดทานตะวัน โคนสน สับปะรด กระบองเพชร ฯลฯ การทำงานร่วมกันของนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ได้ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอันน่าอัศจรรย์เหล่านี้ ปรากฎว่าลำดับฟีโบนัชชีปรากฏอยู่ในการจัดเรียงของใบบนกิ่งไม้ (ไฟโลแทกซิส) เมล็ดทานตะวัน และโคนต้นสน ดังนั้น กฎของอัตราส่วนทองคำจึงปรากฏออกมา แมงมุมสานใยของมันเป็นรูปเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนเหมือนเกลียว ฝูงกวางเรนเดียร์ที่หวาดกลัวกระจัดกระจายเป็นเกลียว โมเลกุล DNA ถูกบิดเป็นเกลียวคู่ เกอเธ่เรียกเกลียวนี้ว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต"

ในบรรดาสมุนไพรริมถนนมีพืชที่ไม่ธรรมดาปลูกอยู่ - ชิโครี เรามาดูกันดีกว่า มีหน่อเกิดขึ้นจากก้านหลัก ใบแรกตั้งอยู่ตรงนั้น

ข้าว. 13.ชิกโครี

การยิงทำให้ดีดออกสู่อวกาศอย่างแรง หยุด ปล่อยใบไม้ แต่คราวนี้สั้นกว่าครั้งแรก ดีดออกสู่อวกาศอีกครั้ง แต่ใช้แรงน้อยกว่า ปล่อยใบไม้ที่มีขนาดเล็กกว่าและดีดออกมาอีกครั้ง . หากการปล่อยครั้งแรกถือเป็น 100 หน่วยวินาทีจะเท่ากับ 62 หน่วยครั้งที่สาม - 38 ที่สี่ - 24 เป็นต้น ความยาวของกลีบก็ขึ้นอยู่กับสัดส่วนสีทองเช่นกัน ในการเติบโตและพิชิตพื้นที่ โรงงานยังคงรักษาสัดส่วนไว้ได้ แรงกระตุ้นของการเติบโตค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ข้าว. 14.จิ้งจก Viviparous

เมื่อมองแวบแรก จิ้งจกมีสัดส่วนที่ถูกใจเรา ความยาวของหางสัมพันธ์กับความยาวของส่วนอื่น ๆ ของร่างกายคือ 62 ถึง 38

ในโลกทั้งพืชและสัตว์ แนวโน้มในการก่อตัวของธรรมชาติทะลุผ่านมาอย่างต่อเนื่อง - ความสมมาตรเกี่ยวกับทิศทางของการเติบโตและการเคลื่อนไหว ที่นี่อัตราส่วนทองคำจะปรากฏในสัดส่วนของส่วนต่างๆ ที่ตั้งฉากกับทิศทางการเติบโต

ธรรมชาติได้แบ่งแยกออกเป็นส่วนที่สมมาตรและสัดส่วนสีทอง ชิ้นส่วนเผยให้เห็นการซ้ำซ้อนของโครงสร้างทั้งหมด

ข้าว. 15.ไข่นก

เกอเธ่ผู้ยิ่งใหญ่ กวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดและวาดภาพด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นเอกภาพเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่นำคำว่าสัณฐานวิทยามาใช้ทางวิทยาศาสตร์

ปิแอร์ กูรีเมื่อต้นศตวรรษนี้ได้สร้างแนวคิดอันลึกซึ้งหลายประการเกี่ยวกับความสมมาตร เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใดๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม

กฎของความสมมาตร "สีทอง" ปรากฏในการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคมูลฐานในโครงสร้างของสารประกอบเคมีบางชนิดในระบบดาวเคราะห์และจักรวาลในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้นมีอยู่ในโครงสร้างของอวัยวะมนุษย์แต่ละส่วนและร่างกายโดยรวม และยังปรากฏอยู่ในจังหวะชีวภาพและการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

อัตราส่วนทองคำและความสมมาตร

ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง โดยแยกจากกัน โดยไม่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร G.V. นักผลึกศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวรัสเซีย Wulf (1863...1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในการแสดงความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การแสดงถึงความไม่สมมาตร ซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความสมมาตร ตามแนวคิดสมัยใหม่ การแบ่งสีทองนั้นเป็นสมมาตรที่ไม่สมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น คงที่และ สมมาตรแบบไดนามิก- สมมาตรแบบคงที่แสดงถึงความสงบและความสมดุล ในขณะที่สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงการเคลื่อนไหวและการเติบโต ดังนั้นในธรรมชาติ ความสมมาตรแบบคงที่จึงแสดงด้วยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะแล้วมันแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกเป็นการแสดงออกถึงกิจกรรม กำหนดลักษณะการเคลื่อนไหว พัฒนาการ จังหวะ ซึ่งเป็นหลักฐานของชีวิต สมมาตรแบบคงที่มีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและค่าที่เท่ากัน สมมาตรแบบไดนามิกนั้นมีลักษณะของการเพิ่มขึ้นของส่วนหรือการลดลงและจะแสดงเป็นค่าของส่วนสีทองของอนุกรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง

ทุกคนที่ได้พบรูปทรงเรขาคณิตของวัตถุในอวกาศจะคุ้นเคยกับวิธีส่วนสีทองเป็นอย่างดี ใช้ในงานศิลปะ การออกแบบตกแต่งภายใน และสถาปัตยกรรม แม้แต่ในศตวรรษที่ผ่านมา อัตราส่วนทองคำก็ได้รับความนิยมอย่างมากจนปัจจุบันผู้สนับสนุนวิสัยทัศน์อันลึกลับของโลกหลายคนได้ตั้งชื่อให้แตกต่างออกไป - กฎฮาร์มอนิกสากล คุณสมบัติของวิธีนี้ควรค่าแก่การพิจารณาในรายละเอียดเพิ่มเติม สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทราบว่าเหตุใดเขาจึงสนใจกิจกรรมหลายสาขาพร้อมกัน - ศิลปะ สถาปัตยกรรม การออกแบบ

แก่นแท้ของสัดส่วนที่เป็นสากล

หลักการของอัตราส่วนทองคำเป็นเพียงความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลข อย่างไรก็ตาม หลายคนมีอคติต่อปรากฏการณ์นี้ โดยอ้างว่าพลังลึกลับบางอย่างทำให้เกิดปรากฏการณ์นี้ เหตุผลอยู่ในคุณสมบัติที่ผิดปกติของกฎ:

• สิ่งมีชีวิตหลายชนิดมีสัดส่วนของลำตัวและแขนขาที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ
• การพึ่งพา 1.62 หรือ 0.63 กำหนดอัตราส่วนขนาดสำหรับสิ่งมีชีวิตเท่านั้น วัตถุที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตแทบจะไม่สอดคล้องกับความหมายของกฎฮาร์มอนิกเลย
• สัดส่วนสีทองของโครงสร้างร่างกายของสิ่งมีชีวิตเป็นเงื่อนไขสำคัญสำหรับการอยู่รอดของสิ่งมีชีวิตทางชีววิทยาหลายชนิด

อัตราส่วนทองคำสามารถพบได้ในโครงสร้างร่างกายของสัตว์ชนิดต่างๆ ลำต้นของต้นไม้ และรากของพุ่มไม้ ผู้เสนอความเป็นสากลของหลักการนี้กำลังพยายามพิสูจน์ว่าความหมายของหลักการนี้มีความสำคัญต่อตัวแทนของโลกที่มีชีวิต

คุณสามารถอธิบายวิธีอัตราส่วนทองคำได้โดยใช้รูปภาพ ไข่ไก่- อัตราส่วนของเซ็กเมนต์จากจุดของเปลือกซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์ถ่วงเท่ากันจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ ตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของไข่เพื่อความอยู่รอดของนกคือรูปร่าง ไม่ใช่ความแข็งแรงของเปลือก

สำคัญ! อัตราส่วนทองคำคำนวณจากการวัดของสิ่งมีชีวิตหลายชนิด

ที่มาของอัตราส่วนทองคำ

กฎสากลเป็นที่รู้จักของนักคณิตศาสตร์แล้ว กรีกโบราณ- ถูกใช้โดยพีทาโกรัสและยุคลิด ในผลงานสถาปัตยกรรมชิ้นเอกที่มีชื่อเสียง - ปิรามิด Cheops อัตราส่วนของขนาดของชิ้นส่วนหลักและความยาวของด้านข้างตลอดจนภาพนูนต่ำนูนสูงและรายละเอียดการตกแต่งสอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก

วิธีการตัดทองคำไม่เพียงแต่ถูกนำมาใช้โดยสถาปนิกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงศิลปินด้วย ความลึกลับของสัดส่วนฮาร์มอนิกถือเป็นหนึ่งในความลึกลับที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

คนแรกที่บันทึกสัดส่วนทางเรขาคณิตสากลคือพระภิกษุฟรานซิสกัน ลูก้า ปาซิโอลี ความสามารถของเขาในวิชาคณิตศาสตร์นั้นยอดเยี่ยมมาก อัตราส่วนทองคำได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากการตีพิมพ์ผลงานวิจัยของ Zeising เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ เขาศึกษาสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ประติมากรรมโบราณ และพืช

วิธีการคำนวณอัตราส่วนทองคำ

คำอธิบายตามความยาวของส่วนต่างๆ จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าอัตราส่วนทองคำคืออะไร เช่น ภายในอันใหญ่ก็มีอันเล็กอยู่หลายอัน จากนั้นความยาวของปล้องเล็กจะสัมพันธ์กับความยาวรวมปล่องใหญ่เป็น 0.62 คำจำกัดความนี้ช่วยในการพิจารณาว่าเส้นบางเส้นสามารถแบ่งออกเป็นได้กี่ส่วนเพื่อให้สอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก ข้อดีอีกประการหนึ่งของการใช้วิธีนี้คือ คุณสามารถดูได้ว่าอัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่ที่สุดต่อความยาวของวัตถุทั้งหมดควรเป็นเท่าใด อัตราส่วนนี้คือ 1.62

ข้อมูลดังกล่าวสามารถแสดงเป็นสัดส่วนของวัตถุที่วัดได้ ในตอนแรกพวกเขาถูกค้นหา เลือกจากประสบการณ์ อย่างไรก็ตาม ขณะนี้ทราบความสัมพันธ์ที่แน่นอนแล้ว ดังนั้นการสร้างวัตถุให้สอดคล้องกับความสัมพันธ์เหล่านั้นจึงไม่ใช่เรื่องยาก อัตราส่วนทองคำพบได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

• สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก. หักด้านใดด้านหนึ่งแล้ววาดตั้งฉากด้วยส่วนโค้งตัดกัน เมื่อทำการคำนวณ คุณควรสร้างแนวตั้งฉากจากปลายด้านหนึ่งของส่วนให้เท่ากับ 1/2 ของความยาว จากนั้นสามเหลี่ยมมุมฉากก็เสร็จสมบูรณ์ หากคุณทำเครื่องหมายจุดบนด้านตรงข้ามมุมฉากที่แสดงความยาวของส่วนตั้งฉาก รัศมีเท่ากับส่วนที่เหลือของเส้นจะตัดฐานออกเป็นสองซีก เส้นที่ได้จะสัมพันธ์กันตามอัตราส่วนทองคำ
• นอกจากนี้ยังได้รับค่าเรขาคณิตสากลด้วยวิธีอื่น - โดยการสร้างรูปดาวห้าแฉกDürer เธอคือดาวดวงหนึ่งที่เรียงกันเป็นวงกลม ประกอบด้วย 4 ส่วน ซึ่งมีความยาวสอดคล้องกับกฎอัตราส่วนทองคำ
• ในสถาปัตยกรรม สัดส่วนฮาร์มอนิกจะใช้ในรูปแบบที่แก้ไข เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ควรแบ่งสามเหลี่ยมมุมฉากตามด้านตรงข้ามมุมฉาก

สำคัญ! เมื่อเทียบกับ แนวคิดคลาสสิกวิธีอัตราส่วนทองคำ เวอร์ชันสำหรับสถาปนิกมีอัตราส่วน 44:56

หากในการตีความกฎฮาร์มอนิกแบบดั้งเดิมสำหรับกราฟิกคำนวณเป็น 37:63 ดังนั้นสำหรับโครงสร้างสถาปัตยกรรม 44:56 มักจะถูกใช้บ่อยกว่า เนื่องจากจำเป็นต้องสร้างอาคารสูง

ความลับของอัตราส่วนทองคำ

หากในกรณีของสิ่งมีชีวิต อัตราส่วนทองคำที่แสดงในสัดส่วนของร่างกายคนและสัตว์สามารถอธิบายได้โดยความจำเป็นในการปรับให้เข้ากับสภาพแวดล้อม ดังนั้นการใช้กฎของสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุดในศตวรรษที่ 12 สำหรับการก่อสร้าง บ้านยังใหม่อยู่

วิหารพาร์เธนอนที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ สร้างขึ้นโดยใช้วิธีอัตราส่วนทองคำ ปราสาทของขุนนางในยุคกลางหลายแห่งถูกสร้างขึ้นโดยมีพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

อาคารหลายแห่งตั้งแต่สมัยโบราณที่ยังมีชีวิตรอดมาจนถึงทุกวันนี้ยืนยันว่าสถาปนิกจากยุคกลางคุ้นเคยกับกฎฮาร์มอนิก ความปรารถนาที่จะรักษาสัดส่วนความสามัคคีในการก่อสร้างโบสถ์ อาคารสาธารณะที่สำคัญ และที่พักอาศัยของราชวงศ์เป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดเจนมาก

ตัวอย่างเช่น มหาวิหารน็อทร์-ดามถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่หลายส่วนสอดคล้องกับกฎอัตราส่วนทองคำ คุณจะพบผลงานสถาปัตยกรรมมากมายจากศตวรรษที่ 18 ที่สร้างขึ้นตามกฎนี้ สถาปนิกชาวรัสเซียหลายคนใช้กฎนี้เช่นกัน หนึ่งในนั้นคือ M. Kazakov ผู้สร้างโครงการสำหรับที่ดินและอาคารที่พักอาศัย เขาออกแบบอาคารวุฒิสภาและโรงพยาบาลโกลิทซิน

โดยธรรมชาติแล้วบ้านที่มีอัตราส่วนของชิ้นส่วนดังกล่าวถูกสร้างขึ้นก่อนที่จะมีการค้นพบกฎอัตราส่วนทองคำด้วยซ้ำ ตัวอย่างเช่น อาคารดังกล่าวได้แก่ Church of the Intercession on the Nerl ความงามของอาคารจะยิ่งลึกลับยิ่งขึ้นหากเราพิจารณาว่าอาคารของโบสถ์ Pokrovsk สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 18 อย่างไรก็ตาม ดูทันสมัยอาคารนี้ได้มาหลังจากการบูรณะ

ในงานเขียนเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำกล่าวไว้ว่าในสถาปัตยกรรม การรับรู้ของวัตถุขึ้นอยู่กับว่าใครกำลังสังเกตอยู่ สัดส่วนที่เกิดขึ้นโดยใช้อัตราส่วนทองคำทำให้ความสัมพันธ์ที่ผ่อนคลายที่สุดระหว่างส่วนต่างๆ ของโครงสร้างสัมพันธ์กัน

ตัวแทนที่โดดเด่นของอาคารจำนวนหนึ่งที่ปฏิบัติตามกฎสากลคืออนุสาวรีย์ทางสถาปัตยกรรมวิหารพาร์เธนอนที่สร้างขึ้นในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช จ. วิหารพาร์เธนอนสร้างขึ้นโดยมีเสาแปดเสาบนส่วนหน้าอาคารเล็ก และอีก 17 เสาบนส่วนหน้าอาคารที่ใหญ่กว่า วัดนี้สร้างจากหินอ่อนชั้นสูง ด้วยเหตุนี้ การใช้สีจึงถูกจำกัด ความสูงของอาคารหมายถึงความยาว 0.618 หากคุณแบ่งวิหารพาร์เธนอนตามสัดส่วนของส่วนสีทองคุณจะได้ส่วนที่ยื่นออกมาของส่วนหน้า

โครงสร้างทั้งหมดเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกันอย่างหนึ่ง - การผสมผสานที่ลงตัวของรูปแบบและคุณภาพการก่อสร้างที่ยอดเยี่ยม สิ่งนี้อธิบายได้โดยใช้กฎฮาร์มอนิก

ความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับมนุษย์

สถาปัตยกรรมของอาคารโบราณและบ้านยุคกลางค่อนข้างน่าสนใจสำหรับนักออกแบบสมัยใหม่ นี่เป็นเพราะสาเหตุดังต่อไปนี้:

• ด้วยการออกแบบบ้านแบบดั้งเดิม คุณสามารถหลีกเลี่ยงความคิดโบราณที่น่ารำคาญได้ อาคารแต่ละหลังถือเป็นผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรม
• การใช้กฎเกณฑ์ในการตกแต่งประติมากรรมและรูปปั้นเป็นจำนวนมาก
• ด้วยการรักษาสัดส่วนที่กลมกลืน ดวงตาจึงถูกดึงดูดไปยังรายละเอียดที่สำคัญกว่า

สำคัญ! เมื่อสร้างโครงการก่อสร้างและสร้างรูปลักษณ์ภายนอก สถาปนิกยุคกลางใช้สัดส่วนสากลตามกฎการรับรู้ของมนุษย์

ทุกวันนี้ นักจิตวิทยาได้สรุปว่าหลักการของอัตราส่วนทองคำนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าปฏิกิริยาของมนุษย์ต่ออัตราส่วนขนาดและรูปร่างที่แน่นอน ในการทดลองหนึ่ง กลุ่มตัวอย่างถูกขอให้งอแผ่นกระดาษเพื่อให้ด้านข้างมีสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด ในผลลัพธ์ 85 รายการจากทั้งหมด 100 รายการ ผู้คนสามารถงอแผ่นงานได้เกือบทั้งหมดตามกฎฮาร์มอนิก

ตามที่นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ระบุว่าตัวบ่งชี้ของส่วนสีทองนั้นอยู่ในขอบเขตของจิตวิทยามากกว่าที่จะกำหนดลักษณะกฎของโลกทางกายภาพ นี่อธิบายว่าทำไมคนหลอกลวงจึงแสดงความสนใจในตัวเขาเช่นนั้น อย่างไรก็ตาม เมื่อสร้างวัตถุตามกฎนี้ บุคคลจะรับรู้สิ่งเหล่านั้นได้สะดวกยิ่งขึ้น

การใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบ

หลักการใช้สัดส่วนสากลถูกนำมาใช้มากขึ้นในการก่อสร้างบ้านส่วนตัว ให้ความสนใจเป็นพิเศษเพื่อรักษาสัดส่วนการออกแบบที่เหมาะสมที่สุด ให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับการกระจายความสนใจที่ถูกต้องภายในบ้าน

การตีความอัตราส่วนทองคำสมัยใหม่ไม่ได้หมายถึงเพียงกฎของเรขาคณิตและรูปร่างอีกต่อไป ปัจจุบันไม่เพียงแต่มิติของรายละเอียดส่วนหน้า พื้นที่ของห้อง หรือความยาวของหน้าจั่วเท่านั้น แต่ยังรวมถึง จานสีใช้สำหรับสร้างการตกแต่งภายใน

การสร้างโครงสร้างที่กลมกลืนกันบนพื้นฐานแบบโมดูลาร์ทำได้ง่ายกว่ามาก แผนกและห้องจำนวนมากในกรณีนี้ถูกสร้างขึ้นเป็นบล็อกแยกกัน ได้รับการออกแบบตามกฎฮาร์มอนิกอย่างเคร่งครัด การสร้างสิ่งปลูกสร้างเป็นชุดของโมดูลแต่ละโมดูลนั้นง่ายกว่าการสร้างกล่องเดียวมาก

บริษัท หลายแห่งที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างบ้านในชนบทปฏิบัติตามกฎฮาร์มอนิกเมื่อสร้างโครงการ ช่วยให้ลูกค้ารู้สึกว่าการออกแบบอาคารได้รับการออกแบบอย่างพิถีพิถัน บ้านดังกล่าวมักถูกอธิบายว่ามีความกลมกลืนและสะดวกสบายในการใช้งานมากที่สุด ด้วยการเลือกพื้นที่ห้องที่เหมาะสมที่สุด ผู้พักอาศัยจึงรู้สึกสงบทางจิตใจ

หากสร้างบ้านโดยไม่ได้คำนึงถึงสัดส่วนที่กลมกลืนกัน คุณสามารถสร้างเลย์เอาต์ที่อัตราส่วนขนาดผนังจะใกล้เคียง 1:1.61 ก็ได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มีการติดตั้งพาร์ติชันเพิ่มเติมในห้องหรือจัดเรียงเฟอร์นิเจอร์ใหม่

ในทำนองเดียวกันขนาดของประตูและหน้าต่างก็เปลี่ยนไปเพื่อให้ช่องเปิดมีความกว้างซึ่งมีค่าน้อยกว่าความสูง 1.61 เท่า

การเลือกโซลูชันสีทำได้ยากกว่า ในกรณีนี้ คุณสามารถสังเกตค่าอย่างง่ายของอัตราส่วนทองคำได้ - 2/3 พื้นหลังสีหลักควรใช้พื้นที่ 60% ของพื้นที่ห้อง ร่มเงาใช้พื้นที่ 30% ของห้อง พื้นที่ผิวที่เหลือถูกทาสีด้วยโทนสีที่ใกล้เคียงกัน ช่วยเพิ่มการรับรู้ของสีที่เลือก

ผนังภายในห้องถูกแบ่งด้วยแถบแนวนอน วางสูงจากพื้น 70 ซม. ความสูงของเฟอร์นิเจอร์ควรมีความสัมพันธ์ที่กลมกลืนกับความสูงของผนัง กฎนี้ยังใช้กับการกระจายความยาวด้วย ตัวอย่างเช่น โซฟาควรมีขนาดอย่างน้อย 2/3 ของความยาวของฉากกั้น พื้นที่ของห้องที่ถูกครอบครองด้วยเฟอร์นิเจอร์ก็ควรมีความหมายเช่นกัน สัมพันธ์กับพื้นที่รวมของห้องทั้งหมดเป็น 1:1.61

อัตราส่วนทองคำนั้นยากในทางปฏิบัติเนื่องจากมีตัวเลขเพียงตัวเดียว นั่นเป็นเหตุผล ฉันออกแบบอาคารที่กลมกลืนกันโดยใช้ชุดตัวเลขฟีโบนัชชี ช่วยให้มั่นใจได้ถึงตัวเลือกที่หลากหลายสำหรับรูปร่างและสัดส่วนของชิ้นส่วนโครงสร้าง ชุดตัวเลขฟีโบนัชชีเรียกอีกอย่างว่าสีทอง ค่าทั้งหมดสอดคล้องกับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์บางอย่างอย่างเคร่งครัด

นอกจากซีรีส์ Fibonacci แล้ว ยังมีการใช้วิธีการออกแบบอีกวิธีหนึ่งในสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ ซึ่งเป็นหลักการที่ Le Corbusier สถาปนิกชาวฝรั่งเศสกำหนดไว้ ในการเลือกวิธีนี้หน่วยวัดเริ่มต้นคือส่วนสูงของเจ้าของบ้าน ตามตัวบ่งชี้นี้ คำนวณขนาดของอาคารและสถานที่ภายใน ด้วยวิธีนี้บ้านไม่เพียง แต่มีความสามัคคีเท่านั้น แต่ยังได้รับความเป็นเอกเทศอีกด้วย

การตกแต่งภายในใดๆ ก็ตามจะดูสมบูรณ์ยิ่งขึ้นหากคุณใช้บัวในนั้น เมื่อใช้สัดส่วนสากล คุณสามารถคำนวณขนาดของมันได้ ค่าที่เหมาะสมที่สุดคือ 22.5, 14 และ 8.5 ซม. ควรติดตั้งบัวตามกฎของอัตราส่วนทองคำ ด้านเล็กขององค์ประกอบตกแต่งควรสัมพันธ์กับด้านที่ใหญ่กว่าเนื่องจากสัมพันธ์กับมูลค่าเพิ่มของทั้งสองด้าน หากด้านใหญ่คือ 14 ซม. ด้านเล็กก็ควรเป็น 8.5 ซม.

คุณสามารถเพิ่มความผาสุกให้กับห้องได้โดยการแบ่งพื้นผิวผนังโดยใช้กระจกปูนปลาสเตอร์ หากผนังถูกแบ่งด้วยเส้นขอบ ความสูงของแถบบัวควรลบออกจากส่วนที่ใหญ่กว่าที่เหลือของผนัง ในการสร้างกระจกที่มีความยาวเหมาะสมที่สุด ควรตั้งระยะห่างเท่ากันจากขอบถนนและบัว

บทสรุป

บ้านที่สร้างขึ้นตามหลักอัตราส่วนทองคำนั้นสะดวกสบายมากจริงๆ อย่างไรก็ตาม ค่าใช้จ่ายในการก่อสร้างอาคารดังกล่าวค่อนข้างสูง เนื่องจากต้นทุนวัสดุก่อสร้างเพิ่มขึ้น 70% เนื่องจากมีขนาดไม่ปกติ วิธีการนี้ไม่ใช่เรื่องใหม่เลยเนื่องจากบ้านส่วนใหญ่ในศตวรรษที่ผ่านมาถูกสร้างขึ้นตามพารามิเตอร์ของเจ้าของ

ด้วยการใช้วิธีการอัตราส่วนทองคำในการก่อสร้างและการออกแบบ อาคารไม่เพียงแต่สะดวกสบาย แต่ยังทนทานอีกด้วย พวกเขาดูกลมกลืนและน่าดึงดูด ภายในยังได้รับการออกแบบตามสัดส่วนสากล ทำให้คุณสามารถใช้พื้นที่ได้อย่างชาญฉลาด

ในห้องดังกล่าวบุคคลจะรู้สึกสบายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ คุณสามารถสร้างบ้านโดยใช้หลักการอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง สิ่งสำคัญคือการคำนวณน้ำหนักขององค์ประกอบอาคารและเลือกวัสดุที่เหมาะสม

วิธีอัตราส่วนทองคำใช้ในการออกแบบตกแต่งภายในโดยวางองค์ประกอบตกแต่งบางขนาดไว้ในห้อง สิ่งนี้ช่วยให้คุณมอบความผาสุกให้กับห้อง โซลูชันสียังถูกเลือกตามสัดส่วนที่กลมกลืนกันสากล