20.08.2008

ย้อนกลับไปในเดือนกุมภาพันธ์ ฉันพบปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม มีข่าวลือว่าเธอเข้าร่วมการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกสำหรับนักเรียนระดับประถม 5 วันนี้ฉันจำได้ว่าฉันสัญญาว่าจะหาทางแก้ไขให้เธอ นี่คือปัญหาที่สวยงามที่สุดปัญหาหนึ่งที่ฉันเคยพบในชีวิต

เพื่อนสองคนมาพบกัน - คณิตศาสตร์:

คุณเป็นยังไงบ้าง สบายดีไหม
- ทุกอย่างเรียบร้อยดี ลูกชายวัยก่อนเรียนสองคนเติบโตขึ้นมา
- พวกเขาอายุเท่าไหร่?
- ผลคูณของอายุเท่ากับจำนวนนกพิราบที่อยู่ใกล้ม้านั่งนี้
- ข้อมูลนี้ไม่เพียงพอสำหรับฉัน
- พี่คนโตดูเหมือนแม่ของเขา
- ตอนนี้ฉันรู้คำตอบสำหรับคำถามของคุณแล้ว

ลูกชายของคุณอายุเท่าไหร่? (คำตอบนั้นสมเหตุสมผลและไม่คลุมเครือ)

ฉันจะไม่เบื่อที่จะทำซ้ำ - เป็นงานที่ยอดเยี่ยม! ฉันเริ่มการวิเคราะห์ทีละขั้นตอน

ขั้นแรก เรามานิยามสมมุติฐานแรก - เด็กก่อนวัยเรียน - สำหรับเรา นี่คือตัวเลขแรกในปัญหา

ตามตรรกะทั่วไป เด็กเหล่านี้คือเด็กอายุตั้งแต่หนึ่งถึงหกปี คุณสามารถใช้เวลามากถึงเจ็ด แต่จะไม่ส่งผลกระทบต่อการแก้ปัญหา แต่อย่างใด

สมมติฐานต่อไปคือเพื่อนทั้งสองคน (ต่างจากเรา!) รู้แน่ชัดว่ามีนกพิราบกี่ตัวอยู่ใกล้ม้านั่ง นี่เป็นสิ่งสำคัญที่ต้องเข้าใจ นี่เป็นหนึ่งในกุญแจสำคัญในการแก้ปัญหา และเราจะกลับมาพูดถึงมันในภายหลัง แต่ตอนนี้เรารู้แล้วว่าผลคูณตามวัยของเด็กนั้นสอดคล้องกับจำนวนนกพิราบ ลองดูตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด:

วิธีแก้ปัญหาแรกที่เป็นไปได้

จากตัวเลือกทั้งหมดสำหรับผลคูณของช่วงอายุ เรามีเพียงสามตัวเลือกเท่านั้น ซึ่งเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้ง ดังนั้นจึงไม่ให้คำตอบที่ชัดเจน เนื่องจากการสนทนาดำเนินต่อไป หมายความว่ามีนกพิราบ 4, 6 หรือ 12 ตัว เบาะแสที่เด็กทุกวัยไม่รวมตัวเลือก 2x2=4 แต่ยังเหลืออีกห้าตัวเลือก ทางเลือกหนึ่งมีผล 4 สองทางเลือกกับ 6 และอีกสองทางเลือกคือ 12

1x4=4
1x6=6
2x3=6
2x6=12
3x4=12

แต่เนื่องจากนักคณิตศาสตร์บอกว่า ตอนนี้เขารู้คำตอบ ซึ่งหมายความว่าตัวเลือกที่มีผลลัพธ์ 6 และ 12 จะถูกตัดออก จำไว้ว่าเราไม่รู้ว่ามีนกพิราบกี่ตัว แต่พวกเขารู้ และเนื่องจากไม่มีคำถามเพิ่มเติม จึงหมายความว่าไม่มีทางเลือกอื่น

วิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ประการที่สอง

ลองคิดดูสิ เรามีผลลัพธ์เป็นผลคูณของตัวเลขสองตัว จากปัญหาเรารู้ว่าเพื่อนนักคณิตศาสตร์ชี้แจงว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่เท่ากันซึ่งหมายถึงก่อนที่จะชี้แจง มีตัวเลือกว่าตัวเลขทั้งสองนี้มีค่าเท่ากัน- หากตัวเลขสามารถเท่ากัน จำนวนนกพิราบอาจมีตัวเลือกดังต่อไปนี้: 1, 4, 9, 16, 25, 36 (พูดโดยคร่าวคือกำลังสองของอายุที่เป็นไปได้) เราแยกออกไปทันที ถ้ามีนกพิราบเพียงตัวเดียว เด็ก ๆ ก็จะกลายเป็นฝาแฝดอายุ 1 ขวบ และจะไม่มีการสนทนาต่อไป แต่การสนทนายังคงดำเนินต่อไป และเราได้รับแจ้งว่าจำนวน (ตามช่วงอายุของเด็ก) ไม่เท่ากัน ดังนั้นเราจึงคูณมันเข้าด้วยกัน จำนวนที่ไม่เท่ากันสองตัวตั้งแต่ 1 ถึง 6- ภายใต้เงื่อนไขนี้เราจะไม่ได้ 9, 16 หรือ 25 เหลือเพียง 4 เท่านั้น

คำตอบ: เด็กมีอายุหนึ่งและสี่ขวบตามลำดับ

เห็นด้วย นี่เป็นปัญหาที่ยอดเยี่ยม สำหรับฉัน มันเป็นศูนย์รวมของความงามและตรรกะของคณิตศาสตร์ ฉันยังไม่อยากจะเชื่อเลยว่างานนี้มอบให้กับนักเรียนเกรดห้าที่โอลิมปิก เธอกลายเป็นเกินสมองของฉัน ฉันพบคำอธิบายที่น่าสับสนบนอินเทอร์เน็ต แต่มันช่วยให้ฉันคิดวิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ได้ด้วยตัวเอง และการโต้แย้งอีกข้อหนึ่งช่วยให้ฉันหาเหตุผลในการแก้ปัญหาอื่นได้ (ในกรณีที่ฉันคิดถึงวิธีที่สองด้วยตัวเอง ซึ่งเป็นวิธีแรกที่แนะนำ)

• สหายสองคนมาพบกัน คนหนึ่งพูดกับอีกคนหนึ่ง:
  - วาสยา เยี่ยมมาก!!! กี่ปี กี่ฤดูหนาว!
  คนที่สองตอบอย่างสนุกสนานน้อยกว่ามาก:
  - สองปี สามเดือน และเกือบสี่สัปดาห์ เมื่อไหร่จะชำระหนี้เพชรญ่า?!!!
• เพื่อนสองคนกำลังคุยกัน
  - คุณรู้ไหม มีผู้ชายคนหนึ่งที่ทุบตีฉัน ฉันไม่รู้จะปฏิเสธเขาอย่างสุภาพอย่างไร...
  - นี่ไม่ใช่ปัญหา - ขอให้เขายืมเงินจำนวนมากเขาจะหายตัวไปเอง
• บทสนทนาระหว่างเพื่อนร่วมงานสองคนในที่ทำงานระหว่างช่วงพักดื่มกาแฟ
  - ฟังนะ รู้ไหมว่ามีใครในออฟฟิศของเราเป็นโรคปลอกประสาทเสื่อมแข็งหรือเปล่า?
  - ใช่ดูเหมือนจะไม่ แต่อะไรนะ?
  - ฉันกำลังมองหาคนที่จะกู้ยืมเงินจาก
• โต้ตอบโดย อีเมลระหว่างฝ่ายบริการรักษาความปลอดภัยและฝ่ายกฎหมายของธนาคาร
  เจ้าหน้าที่รักษาความปลอดภัย:
  - สวัสดี! เรามีคำถามเกี่ยวกับการโอนลูกหนี้ที่เสียชีวิตไปยังฝ่ายกฎหมาย โปรดแจ้งให้เราทราบความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับปัญหานี้
  ทนายความ:
  - สวัสดีตอนบ่ายเพื่อนร่วมงาน! แน่นอนฉันเข้าใจทุกอย่าง แต่เราไม่มีห้องเก็บศพ...
• เพื่อนสองคนพบกันคนหนึ่งพูดกับอีกคนหนึ่ง:
  - ฟังนะ ฉันลืมกระเป๋าเงินของฉัน และหายไปสิบใบ คุณจะยืมไหม?
  - โอเค เอาล่ะ
  วันรุ่งขึ้นพวกเขาจะพบกันอีกครั้ง คนแรกพูดกับคนที่สอง:
  - ฉันเป็นหนี้คุณสิบหรือเปล่า?
  - ใช่.
  - ลองนึกภาพฉันลืมกระเป๋าเงินอีกครั้ง ให้ฉันยืมอีก 40 รูเบิล และฉันจะเป็นหนี้คุณห้าสิบดอลลาร์พอดี
  - โอเค เอาล่ะ
  ในหนึ่งวัน.
  - ฟังนะฉันเป็นหนี้คุณ 50 รูเบิลหรือเปล่า?
  - ต้อง.
  - จริงๆ มีบางสิ่งที่เหลือเชื่อเกิดขึ้น วันนี้ฉันไม่มีกระเป๋าสตางค์อีกแล้ว เอาน่า คุณให้ฉันยืมอีก 150 รูเบิล และฉันจะให้คุณทั้งหมด 200 รูเบิล
  - ตกลง.
  วันผ่านไป
  - ฉันเป็นหนี้คุณ 200 หรือไม่?
  - แน่นอน
  - ฟังนะ วันนี้ฉันไม่สามารถแจกได้ ให้ฉันยืมอีก 300 รูเบิลจากคุณเพื่อการวัดที่ดีแล้วให้คุณห้าร้อยทันที
  - เอาละเราควรทำอย่างไรกับคุณมาเลย
  วันรุ่งขึ้น.
  - สวัสดี! เรื่องมีอยู่ว่า... ฉันเป็นหนี้คุณห้าร้อยใช่ไหม?
  - เลขที่!!!
• บทสนทนาระหว่างเพื่อนสองคน
  - สวัสดีที่รัก! กรุณาให้ฉันยืม 1,000 รูเบิล
  - แต่จะมีเงินฟรีที่ไหนให้ยืมล่ะ? ฉันทำงานเป็นพนักงานขายธรรมดาๆ ในร้านขายเครื่องใช้ในครัวเรือน...
  - งั้นคุณบอกว่าคุณไม่สามารถมี 1,000 ได้... ฟังนะ ยอดขายของคุณเป็นยังไงบ้าง? ทุกอย่างที่ 999 เหรอ? บางทีคุณอาจให้ฉันยืมอย่างน้อย 999 รูเบิลก็ได้?
• สหายสองคนมาพบกัน คนหนึ่งเศร้า เศร้า คนที่สองถามเขาว่า:
  - วาสยาทำไมคุณถึงห้อยจมูก?
  - ใช่ เห็นไหม ฉันหาที่สำหรับตัวเองไม่ได้... ฉันยืมเงินหนึ่งหมื่นยูโรให้เพื่อนเพื่อทำศัลยกรรม แต่ตอนนี้เขาไม่ชำระหนี้...
  - ถ้าอย่างนั้นก็มาหาเขาแล้วเรียกร้องเงินคืน!
  - นี่คือปัญหาหลัก... ตอนนี้ฉันไม่รู้ว่าเขาหน้าตาเป็นยังไง!
• ในตอนเช้าด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง ชายคนนั้นจะตื่นขึ้นมาหลังจากคืนที่มีพายุ
  เขาจำได้แค่ว่าเขาอยู่กับเพื่อนและพวกเขาก็ดื่มกันเยอะมาก โทรหาเขา เขาตอบด้วยน้ำเสียงหดหู่
  - สวัสดี...
  - ทำไมคุณถึงเศร้าขนาดนี้?
  - ใช่ เมื่อวานตอนที่เราดื่มเหล้าและเล่นไพ่เพื่อเงิน ฉันทึ่งคุณมาก...
  - ชัดเจน. ฟังนะ ฉันจำอะไรไม่ได้เลย และฉันชนะได้เท่าไหร่?
  เสียงที่สนุกสนานมาจากผู้รับ:
  - ใช่แล้ว ไร้สาระ!!! หนึ่งร้อยรูเบิลเท่านั้น!!!
• พนักงานสองคนกำลังคุยกันที่สำนักพิมพ์ คนหนึ่งถามอีกคนว่า:
  - Ivanovich คุณเป็นใครตามดวงชะตาของคุณ?
  - ราศีมังกร
  - ฉันเห็นฟังแล้วคุณเชื่อคำพยากรณ์ทางโหราศาสตร์หรือไม่?
  - ก็ไม่ค่อยเท่าไหร่ แต่ฉันก็ไม่ปล่อยให้มันตกหูหนวก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพวกเขาเตือนบางสิ่งบางอย่าง
  - ยอดเยี่ยม! ฉันแค่รวบรวมดวงชะตาฉบับหน้า ดังนั้นฉันจะเขียนว่าในสัปดาห์ที่จะถึงนี้ ชาวราศีมังกรจะต้องชำระหนี้ทั้งหมดให้กับเพื่อนร่วมงาน ไม่เช่นนั้นพวกเขาจะประสบปัญหาใหญ่ ไม่อย่างนั้น ฉันรู้สึกว่าคุณจะไม่ให้อพาร์ทเมนต์ห้าห้องที่ถูกครอบครองแก่ฉันเลย
• นักข่าวสัมภาษณ์ชายผู้ถูกลอตเตอรี่หนึ่งล้าน
  - บอกฉันหน่อยว่าคุณจะจัดการเงินอย่างไร?
  - มันง่ายมาก - ฉันจะชำระหนี้ของฉัน
  - คุณจะทำอย่างไรกับส่วนที่เหลือ?
  - ส่วนที่เหลือ? พวกเขาจะรอ...
• สหายสองคนมาพบกัน คนหนึ่งถามอีกคนหนึ่ง
  - วาสยาคุณจะคืนเงินให้ฉันเมื่อไหร่?
  - ฟังนะ คุณมันน่าเบื่อ... คุณถามเรื่องเดียวกันมาหลายเดือนแล้ว... เงินเป็นเรื่องตลก
  - คุณกำลังพูดตลกเหรอ? เยี่ยมเลย ฉันอารมณ์ไม่ดี และถ้าคุณตอบแทนฉัน อย่างน้อยฉันก็จะหัวเราะ...
• เพื่อนร่วมงานคุยกันในที่ทำงาน
  - ฟังนะ ห้าบ้าน
  - ใช่ ฉันมีเงินติดตัวแค่สามร้อยเท่านั้น...
  - ไม่เป็นไร นั่นหมายความว่าคุณยังคงเป็นหนี้สองร้อย!
• สาวผมบลอนด์ผู้มีเสน่ห์ยื่นขอสินเชื่อจากธนาคาร ผู้จัดการสังเกตการกรอกเอกสารแล้วพูดว่า:
  - เขียนจำนวนเงินเป็นคำที่นี่
  - เป็นยังไงบ้าง?
  - นั่นคือคำพูด ตัวอักษร
  - เพื่อนคุณบ้าเหรอ? ฉันจะเขียนตัวเลขเป็นตัวอักษรได้อย่างไร!
• การขอสินเชื่อจำนองจากธนาคาร ลูกค้าใช้เวลานานในการอ่านสัญญาฉบับหนา พนักงานธนาคาร
  ถาม
  - นี่เป็นครั้งที่สามที่คุณอ่านสัญญา มีบางอย่างเขียนไม่ชัดเจนหรือมีบางอย่างทำให้คุณสับสนหรือไม่?
  - ใช่ โดยทั่วไปทุกอย่างชัดเจน แต่ฉันกังวลเล็กน้อยเกี่ยวกับวรรค 137 ของบทที่ 15 ของข้อตกลงตาม
  โดย “เครื่องหมายที่มีรูปโลโก้ธนาคารถูกเผาบนหน้าผากของลูกค้าด้วยเหล็กร้อนแดง”...
• เพื่อนสองคนคุยกัน:
  - คุณเป็นหนี้ฉันห้ารูเบิล!
  - ใช่ ฉันจะคืน ฉันจะคืนมัน เขียนมันลงในบัญชีของฉัน
  - โอเค ครอบคลุมแล้ว ฉันจะเพิ่มเงินร้อยเหรียญนั้น
  - อีกร้อยเหรียญอะไรล่ะ!
  - อย่างไร อย่างไร... ในการเปิดบัญชี!!!
• บทเรียนคณิตศาสตร์ ครูถามว่า:
  - เด็ก ๆ จดและคำนวณจำนวนเงินที่คุณต้องจ่ายหากคุณเป็นหนี้ธนาคารแห่งหนึ่ง 10,000 ดอลลาร์อีกธนาคาร 30,000 ดอลลาร์ หนึ่งในสาม - 5,000 ดอลลาร์ และหนึ่งในสี่ - 20,000 ดอลลาร์?
  ผ่านไป 5 นาที ทุกคนต่างนับอย่างดื้อรั้น มีเพียง Vovochka เท่านั้นที่มองเพดาน
  ครู:
  - เอาล่ะตอบ Vovochka!
  - ฉันไม่รู้ Marya Ivanovna ในกรณีเช่นนี้ครอบครัวของเราย้ายไปที่พื้นที่อื่นและเปลี่ยนหมายเลขโทรศัพท์
• หมวดหมู่ “เหลือเชื่อ แต่จริง”
  - มนุษย์นีแอนเดอร์ทัลหายไปไหน?
  - เขาหายไป! ท้ายที่สุดเขาไม่ได้จ่ายค่าจำนองถ้ำและ สินเชื่ออุปโภคบริโภคสำหรับโนเกีย-3310.
• คนรู้จักสองคนมาพบกัน
  - สวัสดี Andryukha! ขอโทษนะ ฉันเป็นหนี้คุณพันรูเบิล วันนี้ฉันไม่สามารถจ่ายคืนให้คุณได้ - ฉันจะไม่ทำให้มันยากสำหรับคุณเหรอ?
  - ไม่เพื่อน คุณจะไม่ทำให้มันยาก! ฉันอยู่ งานใหม่ตกลงกันได้แล้ว ทุกอย่างเรียบร้อยดี!
  - ยินดีด้วย! คุณได้งานที่ไหนคะ?
  - สู่บริษัทผลิตก๊าซธรรมชาติ
  - ยอดเยี่ยม! แล้วยืมอีกหมื่น!!!
• เหตุเกิดในโรงพยาบาล.
  - ดูสิใครมาหาเรา! อีวาน เปโตรวิช! ผู้บริจาคกิตติมศักดิ์ของเรา! คุณกลายเป็นแขกประจำของเรา!
  - ใช่ ฉันกู้เงินมาซื้อตู้เย็น รู้ไหมว่าฉันคำนวณทุกอย่างแล้ว - 550 มิลลิลิตรทุกเดือน แต่... มีความสนใจสะสมอีกแล้ว..... พรุ่งนี้ฉันจะมาหาคุณ

  (ย่อส่วนของทีม KVN “ChP” ถูกถอดความ)

• ชายคนหนึ่งสวมชุดทำงานของช่างก่อสร้างเดินเข้ามาในธนาคาร:
  - สวัสดี! คุณช่วยบอกฉันได้ไหมว่าจะต้องชำระรายเดือนเป็นจำนวนเท่าใดหากฉันกู้เงินเบนท์ลีย์เป็นเวลา 20 ปี?
  - 12 000$.
  - จะเป็นอย่างไรถ้าเป็นเวลา 40 ปี?
  - 6000$.
  - แล้วถ้า...?
  - เดี๋ยวก่อน บางทีคุณอาจจะดีกว่าถ้าใช้รถราคาถูกกว่านี้?
  - ไม่ แผ่นหินตกลงบนเบนท์ลีย์ ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องมีเบนท์ลีย์!

  (ย่อส่วนของทีม KVN “Triode and Diode” ถูกถอดความ)